第二节 与圆有关的位置关系考点一 点、直线与圆的位置关系 (5 年 0 考 )例 1(2018· 泰安中考 ) 如图，⊙ M 的半径为 2 ，圆心 M 的坐标为(3 ， 4) ，点 P 是⊙ M 上的任意一点， PA⊥PB ，且 PA ， PB 与 x轴分别交于 A ， B 两点，若点 A ，点 B 关于原点O 对称，则 AB 的最小值为 ( )A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ． 8【分析】 通过作辅助线得 OP 为 Rt△APB 斜边上的中线，再通过勾股定理进行求解可得．【自主解答】如图，连接 OP ，则 OP 为 Rt△APB 斜边上的中线，∴AB ＝ 2OP. 连接 OM ，则当点 P 为 OM 与⊙ M 的交点时， OP 最短，则 AB 也最短．根据勾股定理得 OM ＝ ＝ 5 ，∴ OP ＝ OM－ PM ＝ 5 － 2 ＝ 3 ，∴ AB ＝ 2OP ＝ 6 ，即 AB 的最小值为 6.22341 ．已知在平面直角坐标系内，以点 P( － 2 ， 3) 为圆心，2 为半径的圆 P 与 x 轴的位置关系是 ( )A ．相离 B ．相切C ．相交 D ．相离、相切、相交都有可能A2 ．已知∠ BAC ＝ 45° ，一动点 O 在射线 AB 上运动 ( 点 O与点 A不重合 ) ，设 OA ＝ x ，如果半径为 1 的⊙ O 与射线 AC 有公共点，那么 x 的取值范围是 ( )A ． 0 ＜ x≤1 B ． 1≤x ＜C ． 0 ＜ x≤ D ． x ＞222C考点二 切线的性质与判定 (5 年 5 考 ) 命题角度切线的性质例 2(2017· 东营中考 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线 DE ，交AC 于点 E ， AC 的反向延长线交⊙ O 于点 F.(1) 求证： DE⊥AC ；(2) 若 DE ＋ EA ＝ 8 ，⊙ O 的半径为 10 ，求 AF 的长度．【分析】 (1) 欲证明 DE⊥AC ，只需证明 OD∥AC 即可；(2) 过点 O 作 OH⊥AF 于点 H ，构建矩形 ODEH ，利用矩形的性质和勾股定理即可求出 AF 的长度．【自主解答】 (1) OB ＝ OD ，∴∠ ABC ＝∠ ODB. AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ ACB ，∴∠ODB ＝∠ ACB ，∴ OD∥AC. DE 是⊙ O 的切线， OD 是半径，∴DE⊥OD ，∴ DE⊥AC. (2) 如图，过点 O 作 OH⊥AF 于点 H ，则∠ ODE ＝∠ DEH ＝∠ OHE ＝ 90° ，∴ 四边形 ODEH 是矩形，∴ OD ＝ EH ， OH ＝ DE.设 AH ＝ x ， DE...
