第三节 与圆有关的计算考点一 正多边形和圆 (5 年 0 考 )例 1 (2018· 宜宾中考 ) 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙ O 的半径为1 ，若用⊙ O 的外切正六边形的面积 S 来近似估计⊙ O 的面积，则 S ＝ ． ( 结果保留根号 )【分析】 根据正多边形的定义可得出△ ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质结合 OM 的长度可求出 AB 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出 S 的值．【自主解答】依照题意画出图象，如图所示． 六边形 ABCDEF 为正六边形，∴△ABO 为等边三角形． ⊙O 的半径为 1 ，∴ OM ＝ 1 ，∴BM ＝ AM ＝ ∴ AB ＝ ，∴S ＝ 6S△ABO ＝ 6× × ×1 ＝ 2 .故答案为 2 .332 33122 3333解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决．1 ． (2017· 沈阳中考 ) 正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，正六边形的周长是 12 ，则⊙ O 的半径是 ( )B2 ． (2018· 株洲中考 ) 如图，正五边形 ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙ O 的内接多边形，则∠ BOM ＝ _____ ．48°考点二 与弧长有关的计算 (5 年 0 考 )例 2 (2018· 宁波中考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠A ＝ 30° ， AB ＝ 4 ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D ，则 的长为 ( )CD【分析】 先根据∠ ACB ＝ 90° ， AB ＝ 4 ，∠ A ＝ 30° 得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧 CD 的长．【自主解答】 ∠ ACB ＝ 90° ， AB ＝ 4 ，∠ A ＝ 30° ，∴∠B ＝ 60° ， BC ＝ 2 ， ∴的长为故选 C.CD3 ． (2018· 淄博中考 ) 如图，⊙ O 的直径 AB ＝ 6 ，若∠ BAC＝50° ，则劣弧 AC 的长为 ( )D4 ． (2018· 永州中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1 ， 1) ，以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置， 则的长为 ．AB24考点三 与扇形面积有关的计算 (5 年 2 考 )命题角度 求扇形的面积❶例 3(2016· 东营中考 ) 如图，某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形( 忽略铁丝的...
