第六章 圆第一节 圆的有关概念和性质考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5 年 0 考 )例 1(2018· 青岛中考 ) 如图，点 A ， B ， C ， D 在⊙ O 上，∠ AOC＝ 140° ，点 B 是 的中点，则∠ D 的度数是 ( )A ． 70° B ． 55° C ． 35.5° D ． 35°AC【分析】 根据圆心角、弧、弦之间的关系得到∠ AOB ＝ ∠AOC ，再根据圆周角定理解答．12【自主解答】如图，连接 OB. 点 B 是 的中点，∴∠ AOB ＝ ∠ AOC ＝ 70° ，由圆周角定理得∠ D ＝ ∠ AOB ＝ 35°. 故选 D. 1212AC利用圆心角、弧、弦的关系求角度(1) 在同圆或等圆中(2) 同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对等角”．(3) 作辅助线法遇到弦时：①过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半径，构造直角三角形；② 连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周上一点和弦的两个端点．1 ． (2017· 宜昌中考 ) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， AC 平分∠ BAD ，则下列结论正确的是 ( )A ． AB ＝ AD B ． BC ＝ CDC. D ．∠ BCA ＝∠ DCAB2. 如图， P 是⊙ O 外一点， PA ， PB 分别交⊙ O 于 C ，D 两点，已知 的度数分别为 88° ， 32° ，则∠ P 的度数为 ( )A ． 26° B ． 28° C ． 30° D ． 32°B考点二 垂径定理 (5 年 2 考 )例 2(2015· 东营中考 ) 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1 m ，其中水面的宽 AB 为 0.8 m ，则排水管内水的深度为 m.【分析】 过圆心作线段 AB 的垂线，利用垂径定理的知识解答即可．【自主解答】如图，过圆心 O 作 OC⊥AB ， C 为垂足，交⊙ O 于 D ， E ，连接 OA. OA ＝ 0.5 m ， AB ＝ 0.8 m ，且 OC⊥AB ，∴AC ＝ BC ＝ 0.4 m.在 Rt△AOC 中，由勾股定理得 OA2 ＝ AC2 ＋ OC2 ，∴OC ＝ 0.3 m ，则 CE ＝ 0.3 ＋ 0.5 ＝ 0.8(m) ．故答案为 0.8.利用辅助线求解垂径定理问题在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理．3 ． (2018· 枣庄中考 ) 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交AB 于点 P ， AP ＝ 2 ， BP ＝ 6 ，∠ APC ＝ 30° ，则 CD 的长为 ( )C4 ． (2018...
