专项突破 33 动态杠杆 专项解读 杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。【例 1 】〈 2015· 杭州〉如右图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为 m ，长度为 L ，竖直悬挂在转轴 O 处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力 F 缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为 θ 的位置 ( 转轴处摩擦不计 ) ，问：(1) 在图中画出 θ ＝ 60° 时拉力 F 的力臂 l ，并计算力臂的大小；(2) 木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度 θ 的 增加，拉力 F 将如何变化？并写出拉力 F 与角度 θ 的关系式。类型一 力或力臂变化问题利用杠杆平衡条件 F1l1 ＝ F2l2 和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。解： F 的力臂 l 如右图所示，力臂的大小为L解：木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度 θ 的增加，拉力F 将变大， F 与角度 θ 的关系式为 F ＝Gtanθ1212(1)O 为支点，沿力 F 的方向作出力的作用线，从 O 点作其垂线，垂线段长即 F 的力臂。由 θ ＝ 60° ，得 l ＝L 。(2) 由右图可知随拉开角度 θ 的增加， l 变小， LG 变大，根据 杠杆的平衡条件得 Fl ＝ GLG ，阻力 G 不变，所以动力 F 变 大；由图知 l ＝ cosθL ， LG ＝ sinθL ， 根据杠杆的平衡条件有： F×cosθL ＝ G× sinθL ， 即： F ＝Gtanθ 。【思路点拨】【思路点拨】12121212类型二 杠杆再平衡问题【例 2 】 〈 2015· 枣庄〉如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体 A 和 B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是 ( )A ．杠杆仍能平衡B ．杠杆不能平衡，右端下沉C ．杠杆不能平衡，左端下沉D ．无法判断C杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。【思路点拨】【思路点拨】 原来杠杆在水平位置处于平衡状态，如图所示，此时作用在杠杆上的力分别等于物体 A 、 B 的重力，其对应的力臂分别为 OC 、 OD ，根据杠杆的平衡条件可得： mAgOC ＝ mBgOD ，由图可知， OC ＞ OD ，所以 mA ＜ mB 。当向支点移动相同的距离 ΔL 时，两边的力臂都减小 ΔL ，此时左边为： mAg(OC － ΔL)...
