期末复习 ( 第十二章 全等三角形 )人教版A ．常考题型突破题型一：全等三角形判定与性质的综合应用例 1 ：如图， BD ， CE 分别是△ ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在BD 的延长线上， BP ＝ AC ，点 Q 在 CE 上， CQ ＝ AB
判断 AP 与 AQ 之间的数量与位置关系并证明你的猜想．解：猜想：AP⊥AQ 且 AP＝AQ
证明：设∠ABP＝∠1，∠ACE＝∠2
BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠1＋∠BAC＝90°，∠2＋∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2
在△ABP 与△QCA 中，AB＝CQ，∠1＝∠2，BP＝AC，∴△ABP≌△QCA(SAS)， ∴AP＝AQ，∠P＝∠QAC，又 ∠P＋∠PAD＝90°， ∴∠QAC＋∠PAD＝90°，即 AP⊥AQ，∴AP⊥AQ 且 AP＝AQ
【方法归纳】利用三角形全等可证明角相等或边相等，根据角之间的关系又能判断两直线的位置关系．因此，根据寻求线段或角所在的可能的全等三角形，并根据题意选择正确的判定方法是解决问题的关键所在．判定两个三角形全等的一般思路：(1)已知两边找第三边（SSS）找夹角（SAS）找是否有直角（HL） (2)已知一边一角已知一边和它的邻角 找这边的另一个邻角（ASA）找这个角的另一邻边（SAS）找这边的对角（AAS）已知一边和它的对角找一角（AAS）已知角是直角，找一边（HL） (3)已知两角找两角的夹边（ASA）找夹边外的任意边（AAS） 变式训练 1：如图，已知在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°， AN 是过点 A 的任一直线，BD⊥AN 于点 D，CE⊥AN 于点 E
求证：BD－CE＝DE
证明： BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠ADB＝∠CEA＝90°
