( 第十四章 整式的乘法与因式分解 )人教版A ．常考题型突破题型一：幂的运算法则及其逆用例 1 ： (1) 若 3x ＝ 2, 3y ＝ 5 ，求 9x － y 的值；(2) 已知 272 ＝ a6 ＝ 9b ，求 a ＋ b 的值；(3) 已知 x3 ＝ m, x5 ＝ n ，用含有 m ， n 的式子表示 x14
解：(1)9x－y＝9x÷9y＝(3x)2÷(3y)2＝22÷52＝ 425
(2)27 2 ＝ a6 ＝ 9b ，∴ 36 ＝ a6 ＝ 32b ，∴ a ＝ 3 ， b ＝ 3 ，∴ a ＋ b ＝ 6
(3)x14 ＝ x9·x5 ＝ (x3)3·x5 ＝ m3n
【方法归纳】 (1) 逆用同底数幂的除法法则解答即可； (2) 把原式变成 36 ＝a6 ＝ 32b ，求出 a ， b 的值，即可得到结果； (3) 把 x14 变成 x9·x5 即可得到结果． 2变式训练 1 ： (1) 已知 4m ＝ a ， 8n ＝ b ，用含 a ， b 的式子表示下列式子：①22m ＋ 3n ；② 24m － 6n
(2) 已知 2×8x×16 ＝ 223 ，求 x 的值．解：(1) 4m＝a，8n＝b, ∴22m＝a, 23n＝b
①22m＋3n＝ab
②24m－6n＝24m÷26n＝(22m)2÷(23n)2 ＝a2b2
(2) 2×8x×16＝2×(23)x×24＝2×23x×24＝223， ∴1＋3x＋4＝23，∴x＝6
例 2 ：计算：(1)m3·m2 ＋ m7÷( － m2) ＋ (m2)3 ；解：原式＝ m5 － m5 ＋ m6 ＝ m6
(2)(x2 － 2xy)·9x2 － (9xy3 － 12x4y2)÷3xy
解：原式＝ 9x4 － 18x3y － 3y2 ＋ 4x3y ＝ 9x4 － 14x3y － 3y2
【方法归纳】 (1)
