期末复习 ( 第十五章 分式 )人教版A．常考题型突破 题型一：分式有(无)意义以及值为 0 的条件 例 1：(1)当 x＝___时，分式x－22x－3无意义； (2)当 x_______时，分式x＋2x2－4有意义； (3)若分式x2－1x2－x的值为零，则 x 的值是____． 32 ≠±2 － 1 【方法归纳】记住分式有意义、无意义以及分式值为 0 时分子和分母需要满足的条件．特别注意，若分式值为 0 时，需同时具备两个条件： (1) 分子为 0 ；(2) 分母不为 0. 两个条件缺一不可．变式训练 1：(1)当 x＝____时，分式|x|－3x2＋x－12的值为零； (2)使x＋3x－3÷x＋2x－4有意义的 x 的取值范围是_____________________． － 3 x≠ － 2 且 x≠3 且 x≠4 例 2：(2017·北京模拟)先化简，再求值：x－3x－2÷(x＋2－ 5x－2)，其中 x＝ －2. 解：原式＝x－3x－2÷(x2－9x－2)＝x－3x－2×x－2（x－3）（x＋3）＝ 1x＋3， 当 x＝－2 时，原式＝1. 【方法归纳】分式化简求值的实质是分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分式的化简求值的一般步骤：化简→代入求值．如果所给的字母的取值较复杂或字母的取值以条件等形式给出的，常用整体代入法；当给出的是几个量的比值时，常采用设参数法．变式训练 2：(1)若 x2－4xy－y2＝0，则yx－xy＝____； (2)先化简，再求值：(a－1a2－4a＋4－a＋2a2－2a)÷(4a－1)， 其中 a 是满足不等式组7－a＞2，2a＞3的整数解． － 4 解：(2)原式＝a（a－1）－（a＋2）（a－2）a（a－2）2· a4－a＝4－aa（a－2）2· a4－a ＝1（a－2）2.解不等式组，得32＜a＜5， a 是整数解，∴a＝2，3，4， 分式中 a≠0，2，4，∴a＝3，∴当 a＝3 时，原式＝1（3－2）2＝1. 例 3：解方程：23＋ xx－1＝13x－3. 解：x＝35. 【方法归纳】解分式方程的基本思想是转化，将分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要检验．变式训练 3：解方程： x2x2－4＋ 22－x＝1＋ 1x＋2. 解：x＝23. 题型四：利用分式方程的解求字母取值(范围) 例 4：已知关于 x 的方程 2xx－2＋ mx－2＝3. (1)当 m 取何值时，此方程的解为 x＝3? (2)当 m 取何值时，此方程无解？ (3)当此方程的解是正数时，求 m 的取值范围． 解：(1)把 x＝3 代入方程 2xx－2＋ mx－2＝3，得 m＝－3. (2) 去分母，得 2x ＋ m ＝ 3x － 6 ，解得 x ＝ m ＋ 6 ，当 x ＝ 2 时，...
