期末复习 ( 第十一章 三角形 )人教版A ．常考题型突破题型一：三角形的三边关系例 1 ：如果三条线段之比是：① 223∶ ∶ ；② 235∶ ∶ ；③ 146∶ ∶ ；④345∶ ∶ ，其中能构成三角形的有 ( ) A ． 1 组 B ． 2 组 C ． 3 组 D ． 4 组【方法归纳】判断三条线段能否构成三角形的方法：若两条较短线段之和大于最长的线段，则这三条线段可以构成三角形；反之，不能构成三角形．B变式训练 1 ：若三条线段中 a ＝ 3 ， b ＝ 5 ， c 为奇数，那么以a ， b ， c 为边组成的三角形共有 ( )A ． 1 个 B ． 3 个C ． 无数多个 D ．无法确定B题型二：三角形的高、中线与角平分线例 2 ：如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的角平分线．(1) 若∠ ABE ＝ 15° ，∠ BAD ＝ 40° ，求∠ BDE ；(2) 在△ ADC 中过点 C 作出 AD 边上的高 CH ；(3) 若△ ABC 的面积为 120 ，△ ABE 的面积为 30 ， BD ＝ 15 ，求点 E到 BC 边的距离．解： (1) 在△ ABD 中， BE 为△ ABD 的角平分线，∠ ABE ＝15° ，∠ BAD ＝ 40° ，∴∠ ABD ＝ 30° ，∠ BDE ＝ 180° －∠ ABD －∠ BAD ＝ 110°.(2) 如图，在△ ADC 中， CH 为 AD 边上的高． (3)过点 E 作 EF⊥BC 于点 F(图略)， AD 为△ABC 的中线， ∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝60， S△ABE＝30，∴S△BDE＝60－30＝30， ∴12BD·EF＝12×15·EF＝30，∴EF＝4，即点 E 到 BC 边的距离为 4. 【方法归纳】由三角形的角平分线可得两个角之间的关系；由三角形的中线可得线段之间的关系以及由中线分成的小三角形的面积等于原三角形面积的一半；由三角形的高可得 90° 的角，从而进行角度的相关计算以及由高进行三角形面积的计算．变式训练 2 ：如图，已知 AD ， AE 分别是△ ABC 的高和中线，AB ＝ 9 cm ， AC ＝ 12 cm ， BC ＝ 15 cm ，∠ CAB ＝ 90°. 试求：(1) ABE△的面积；(2)AD 的长度；(3) ACE△和△ ABE 的周长的差．解：(1) ∠BAC＝90°，∴△ABC 是直角三角形， AB＝9 cm，AC＝12 cm，∴S△ABC＝12AB·AC＝12×9×12＝54(cm2)．又 AE 是边 BC 上的中线， ∴BE＝EC，∴12BE·AD＝12EC·AD，即 S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝12S△ABC ＝27(cm2)，即△ABE 的面积是 27 cm2. (2)...
