“二次函数”常考题型总结

“二次函数”常考题型总结“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积，周长、最值，或者与四边形、圆等结合考察一些相关的性质等，题目编号灵活，难度有点大，今天整理了常考题型，希望对同学们能有所帮助！面 积 类1、 如图,已知抛物线经过点 A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B,C 重合）,过 M 作 MN∥y 轴交抛物线于 N,若点 M 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长．（3）在（2）的条件下,连接 NB、NC,是否存在 m,使△BNC 的面积最大?若存在,求 m 的值；若不存在,说明理由．2、 如图，抛物线 y=ax2- 3/2 x-2(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标． 平行四边形类13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2 +mx+n 经过点 A（3，0）、B（0，-3），点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t。（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求△ABM 的面积；（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由。如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 放 置 一 直 角 三 角 板 ， 其 顶 点 为A （0，1 ），B（2 ，0 ），O（0，0 ），将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△A'B'O．（1）一抛物线经过点 A'、B'、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形 PB'A'B 的面积是△A'B'O 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PB'A'B 是哪种形状的四边形？并写出四边形 PB'A'B 的两条性质．5、如图，抛物线 y=x2-2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x-5 上。（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点...