第四讲：二次函数与圆综合中考要求板块考试要求A 级要求B 级要求C 级要求二次函数1
能根据实际情境了解二次函数的意义；2
会利用描点法画出二次函数的图像；1
能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2
能从函数图像上认识函数的性质；3
会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4
会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1
能用二次函数解决简单的实际问题； 2
能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；例题精讲一、二次函数与圆综合【例1】 已知：抛物线与轴相交于两点，且．（Ⅰ）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（Ⅱ）若，求的取值范围；（ Ⅲ ） 试 判 断 是 否 存 在， 使 经 过 点和 点的 圆 与轴 相 切 于 点， 若 存 在 ， 求 出的值；若不存在，试说明理由；（Ⅳ）若直线过点，与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，且使，求直线 的解析式．【解析】（Ⅰ）解法一：由题意得，．解得，．为正整数，∴．∴．解法二：由题意知，当时，．（以下同解法一）解法三：，．又．∴．（以下同解法一．）解法四：令，即，∴．（以下同解法三．）（Ⅱ）解法一：．，即． ，∴．解得：．∴的取值范围是．解法二：由题意知，当时，． 解得：．∴的取值范围是．解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知，．∴∴．∴的取值范围是．xyODO'C(0,2)BA7OFP2P1PQ2Q1xyQ（Ⅲ）存在．解法一：因为过两点的圆与轴相切于点，所以两点在轴的同侧，∴． 由切割线定理知，，即．∴，∴∴．解法二：连接．圆心所在直线， 设直线与轴交于点，圆心为，则．，∴在中， ．即．解得 ．（Ⅳ）设，则．过分别向轴引垂线，垂足分别为． 则．所以由平行线分线段成比例定理知，．因此，，即．过分别向轴引垂线，垂足分别为，则．所以．．．． ，或． 当时，点．直线 过， 解得当时，点．直线 过， 解得故所求直线 的解析式为：，或． 【
