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第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共14页招生专业介绍1、基础数学(070101)研究方向及导师：（1）非线性发展方程与无穷维动力系统郭柏灵(中科院院士)（2）偏微分方程的调和分析方法苗长兴（研究员）方向1主要研究现代物理力学中一些非线性发展方程（组）的数学理论,具体涉及的方程有Ginzburg—Landau方程、Landau—Lifshitz方程等,研究内容涉及这些方程的定解问题的适定性、奇异解的存在性及其性质、以及无穷维动力系统奇异吸引子与惯性流形的拓扑结构—例如时间周期解和拟周期解的存在性与稳定性、同宿轨道的存在性与不变性、同宿轨道与异宿轨道的横截相交等。这些问题的研究解决不仅在数学上极富挑战性,具有重大的理论意义，而且它们在物理力学中亦有实际的应用价值。方向2主要是借助于调和分析方法与非线性泛函分析方法（例如：算子插值理论、奇异积分理论及其应用、Besov函数空间理论、振荡积分估计）来研究波方程、色散波方程(组)的Cauchy问题及散射性理论、低正则性问题等现代数学的核心领域。采用的方法与技术是Paley—Littlewood理论、Strichartz型时空估计、Bony的仿积分解与二次微局部分析、函数空间的插值理论，特别是Bourgain的Fourier截断方法、Keel-Tao的I-方法。这些问题的研究不仅在数学上有重要的理论意义,同时对物理的研究和认识亦具有重要的指导作用。专业课考试科目：方向1：（1）泛函分析（2）偏微分方程方向2：（1）偏微分方程（2）泛函分析或调和分析2、计算数学(070102)研究方向及导师：（1）偏微分方程数值解袁光伟（研究员）（2）计算流体力学蔚喜军（研究员）（3）并行计算莫则尧（研究员）（4）应用偏微分方程的数学理论及数值解江松（研究员）方向1研究内容包括：(1)粒子输运方程计算方法，针对高维输运计算问题，研究具有并行性、守恒性、非负性以及加速迭代收敛等特征的离散方法；(2)辐射流体力学计算方法，针对高维多介质辐射流体力学问题研究高效健壮的自适应计算方法，包括网格优化方法、守恒型离散方法和并行数值方法等。方向2主要研究流体力学方程的数值方法，特别是结构和非结构网格上高分辨率有限体积和有限元方法，包括数值网格生成与自适应方法，多介质流体力学界面处理及数值模拟等内容。方向3主要从事高性能并行计算机在大规模科学与工程计算中的应用基础研究，主要包括：并行算法设计与分析、并行自适应计算、并行数值模拟支撑软件框架、数据管理与科学计算可视化等。方向4主要研究流体力学和固体力学中非线性双曲抛物耦合方程组的数学理论,具体涉及的方程有可压粘性热传导流体运动方程、热弹性、热粘弹性、粘弹性和弹塑性力学方程,这些方程在数学上有鲜明的特点,如双曲(奇异性)与抛物特性(耗散性)的相互作用、相互影响及强非线性第2页共14页第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共14页性和退化性的相互作用等,这些方程不仅在数学上富有挑战性,同时,它们在工程力学中亦有实际的应用价值。专业课考试科目：方向1：（1）数学物理方程（2）偏微分方程计算方法或计算方法方向2：（1）数学物理方程（2）泛函分析或偏微分方程计算方法方向3：（1）偏微分方程计算方法或计算方法或数据结构（2）并行计算基础（含并行算法设计与并行机体系结构）方向4：（1）数学物理方程（2）泛函分析或偏微分方程计算方法3、应用数学(070104)研究方向及导师：（1）工程力学中偏微分方程的数学理论江松（研究员）（2）流体动力学方程的数学理论苗长兴（研究员）方向1主要研究流体力学中非线性双曲抛物耦合方程组的数学理论,具体涉及的方程有可压粘性热传导流体运动方程和幅射流体力学方程等,这些方程在数学上有鲜明的特点,如双曲(奇异性)与抛物特性(耗散性)的相互作用、相互影响及强非线性性和退化性的相互作用等,这些方程不仅在数学上富有挑战性,同时,具有重要的实际应用背景。方向2主要研究不可压流体动力学方程强解的整体适定性及光滑解的爆破机制。这些问题是现代数学物理研究中的重要的难题。我们拟从两个方面来着手研究：其一，通过研究Leray-Hopf-弱解的正则性，...