创新、开放与探究型问题例1.如图,飞机沿水平方向（A,B两点所在直线）飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离）,请设计一个求距离MN的方案,要求:（1）指出需要测量的数据（用字母表示,并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．例2.数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形的边长为,P为边延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少？经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,分别于F,G,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确,请给予证明；如果不正确,请说明理由.例3.如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK．（1）若∠1=70°,求∠MNK的度数．（2）△MNK的面积能否小于？若能,求出此时∠1的度数；若不能,试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值．（备用图）例4.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题,然后证明）.例5．在△ABC中,∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法,将△ABC分割成四个小三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段,并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法）．
