华东船舶工业学院高等数学教学执行大纲VIP免费

第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页江苏科技大学普通本科生转专业选拔考试《高等数学》科目考试大纲（适用于申请转入工学、理学类专业[信息与计算科学、统计学除外]的学生）一、课程内容本课程包括一元函数微分学，一元函数积分学，空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，级数，常微分方程。二、各章考试内容及考试要求第一单元函数与极限考试知识点：函数概念，函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，函数的极限概念，两个重要极限，极限的收敛准则，极限的运算，函数连续的概念闭区间连续函数的性质。考核要求：理解函数的概念。了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。了解反函数的概念，理解复合函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。会根据一些简单实际问题建立函数关系式。掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在淮则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。理解函数连续的概念。了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。第二单元一元函数微分学考核知识点：导数定义，微分定义，导数和微分的运算，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，微分中值定理，罗必塔（L’Hospital）法则，泰勒公式，用导数研究函数的单调性与极值、函数图形的凹凸性与拐点，了解曲率的计算方法。考核要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式。了解高阶导数的概念。会求一些简单函数的n阶导数。掌握求初等函数的一阶、二阶导数。了解隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理（应用不作过高要求）。第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。理解函数的极值概念。会判断函数增减性，会求函数的极值，会判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。掌握罗必塔（L’Hospital）法则。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。第三单元一元函数积分学考核知识点：原函数，不定积分，不定积分的换元法与分部积分法，简单的有理函数的积分，简单的无理函数的积分，积分上限函数的导数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，反常积分，定积分的几何应用。考核要求：理解不定积分和定积分的概念及性质。熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法与分部积分法。会求较简单的有理函数的积分。理解积分上限函数的概念及其求导定理，熟悉牛顿（Newton）－莱布尼兹（Leibniz）公式。了解反常积分的概念。掌握用定积分来表达一些几何量（如面积、体积、弧长等）的方法。第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共8页第四单元向量代数与空间解析几何考核知识点：向量的概念,向量的运算（线性运算、数量积、向量积），向量的模和方向余弦的坐标表达式，平面的方程和直线的方程，常见二次曲面的方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，两曲面的交线在坐标平面上的投影。考核要求：⑴理解向量的概念。⑵掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。⑶熟悉单位向量、向量的模和方向余弦的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。⑷熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。⑸理解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。⑹了解空...