华南农业大学 现代控制理论期末考试试卷VIP免费

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号12345678910总分得分评阅人1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分）解：（1）由电路原理得：11L1c1c21L2R1Li1Licucu2Li2Li11RL11L22RL____u2Ru（2）模拟结构图为：2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）解：方法一：方法二：3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分）解：（1）（2）4、求定常控制系统的状态响应（10分）解：5、设系统的状态方程及输出方程为试判定系统的能控性和能观性。（10分）解：（1），秩为2，系统状态不完全能控。（2），秩为2系统状态不完全能观。6、已知系统˙x=[1100]x+[11]u试将其化为能控标准型。（10分）解：，能控标准型为˙x=[0101]x+[01]u7、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）解：（1）求平衡点所以平衡点为：(0,0)（2）雅克比矩阵为对平衡点(0,0)，系数矩阵，其特征值为：－1,－1，所以平衡点(0,0)是渐进稳定的；8、已知系统的状态方程为试从李亚普诺夫方程解出矩阵P，来判断系统的稳定性。（10分）解：令由得P11=5/4，P12=1/4，P22=1/4,可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。9、已知系统˙x=[01000100−3]x+[001]uy=[110]x求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。（12分）解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为Δ¿=(s+1)(s+2)(s+3)=s3+6s2+11s+6状态反馈系统的特征方程为ΔK=det(sI−(A−bK))=det[s−100s−1k1k2s+(3+k3)]=s3+(3+k3)s2+k2s+k1比较以上二式得k1=6，k2=11，k3=3。即K=[6113]（2）闭环状态空间表达式为，rank(Uc)=3，所以闭环系统能控。，rank(Uo)=2，所以闭环系统不完全能观。10、设系统的状态空间表达式为˙x=[−210−1]x+[01]uy=[10]x试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）解：系统能观测性矩阵系统能观测，故状态观测器存在。期望状态观测器特征多项式为f¿(s)=(s+2.5)2=s2+5s+6.25设G=[g1g2]，则状态观测器特征多项式为f(s)=det[sI−(A−GC)]=det[s+2+g1−1g2s+1]=s2+(3+g1)s+(2+g1+g2)比较以上二式得g1=2，g2=2.25。即G=[22.25]系统的状态观测器为^˙x=(A−GC)^x+bu+Gy即^˙x=[−41−2.25−1]^x+[01]u+[22.25]y