专题03导数文1.【2008高考北京文第13题】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；函数在处的导数．【答案】2-2【解析】2.【2007高考北京文第9题】是的导函数，则的值是．3.【2005高考北京文第19题】（本小题共14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【答案】故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间－2，2]上的最小值为－7．4.【2006高考北京文第16题】（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图所示.求:(1)x0的值;(2)a、b、c的值.【答案】x0=1.a=2,b=-9,c=12.5.【2008高考北京文第17题】（本小题共13分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．【解析】6.【2009高考北京文第18题】（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）, 曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ） ,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.7.【2010高考北京文第18题】（14分）设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(∞∞－，＋)内无极值点，求a的取值范围．【答案】(2)由于a＞0“，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(∞∞－，＋)”“内无极值点等价于f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(∞∞－，＋)”内恒成立．由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)，解得a∈1,9]，即a的取值范围是1,9]．8．【2012高考北京文第18题】已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间k,2］上的最大值为28，求k的取值范围．【答案】a＝3，b＝3．k的取值范围是(∞－，－3］9.【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【答案】(1);(2);(3)详见解析.（2）设过点P（1，t）的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此，整理得：，设“，则过点存在3条直线与曲线”“相切等价于有3”个不同零点，=，与的情况如下：01+00+t+3所以，是的极大值，是的极小值，当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，当，时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，，所以分别为区间和上恰有1个零点，由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是.考点：本小题主要考查导数的几何意义、导数在函数中的应用等基础知识的同时，考查分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.利用导数研究函数问题是高考的热点，在每年的高考试卷中占分比重较大，熟练这部分的基础知识、基本题型与基本技能是解决这类问题的关键.10.【2011高考北京文第18题】（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。【解析】：（Ⅰ）令，得．与的情况如下：x（）（—0+↗↗所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）当，即时，函数在0，1]上单调递增，所以（x）在区间0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1]上的最小值为；当时，函数在0，1]上单调递减，所以在区间0，1]上的最小值为11.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表...
