第四节导数的综合应用A组基础题组1
设函数f(x)在R上存在导数f'(x),x∈R,∀有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f'(x)0),为使耗电量最小,则速度应定为
(2015北京,19,13分)设函数f(x)=-klnx,k>0
(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点
已知函数f(x)=alnx+-(a+1)x
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,证明f(x)≥
B组提升题组6
已知函数f(x)=xex-aex-1,且f'(1)=e
(1)求a的值及f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)=kx2-2(k>2)存在两个不相等的正实数根x1,x2,证明:|x1-x2|>ln
(2017北京朝阳二模,19)已知函数f(x)=ex+x2-x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R
(1)当a=1时,求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y=g(x)切于点(1,c),求a,b,c的值;(3)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值
答案精解精析A组基础题组1
B令g(x)=f(x)-x2(x∈R), g(-x)+g(x)=f(-x)-x2+f(x)-x2=0,∴函数g(x)为奇函数
x∈(0,+∞)时,g'(x)=f'(x)-x0)
设g(x)=,则g'(x)=,则g(x)在(0,1)内单调减,在(1,+∞)内单调增
∴g(x)在(0,+∞)上有最小值,为g(1)=e,结合g(x)=与y=k的图象可知,要满足题意,只需k≤e,选A
答案40解析易知y'=x2-39x-40
令y'=x2-39x-40=0,得
