第三高级中学高考数学 真题分类汇编 直线与圆VIP免费

直线与圆一、选择填空题1.（江苏2004年5分）设k>1，f(x)=k(x－1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点。已知四边形OAPB的面积是3，则k等于【】(A)3(B)(C)(D)【答案】B。【考点】反函数。【分析】根据题意画出图形，如图。 互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，∴这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上，且A，B两点关于y=x对称。∴AB⊥OP。∴四边形OAPB的面积=12·AB·OP=12OP32。∴OP32。∴P（3，3），代入f（x）=k（x－1）得：k=。故选B。2.（江苏2004年4分）以点(1，2)为圆心，与直线4x＋3y－35=0相切的圆的方程是▲.【答案】22x1y225（）（）。【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】求出圆心到直线4x＋3y－35=0的距离，即圆的半径；由圆的标准方程求得圆的方程： 圆以点（1，2）为圆心，与直线4x＋3y－35=0相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即：224635543。∴所求圆的标准方程：22x1y225（）（）。3.（江苏2006年5分）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是【】（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0【答案】C。【考点】圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件。4.（江苏2008年5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,),B(,0),C(,0)abc，点P(0,)p在线段AO上的一点（异于端点），这里pcba,,,均为非零实数，设直线BP,CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为01111yapxcb，请你完成直线OF的方程：（▲）011yapx。【答案】11cb。【考点】直线的一般式方程，归纳推理。【分析】由对称性可猜想填11cb。事实上，由截距式可得直线AB：1xyba，直线CP：1xycp，两式相减得11110xybcpa，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程。5.（江苏2010年5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是▲[来源ABCxyPOFE【答案】（－13，13）。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】求出圆心和半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可：由422yx得圆半径为2。由圆心（0，0）到直线1250xyc的距离小于1，得22||||113125cc，∴c的取值范围是（－13，13）。6.（江苏2011年5分）设集合222A22mx,y|(x)ym,x,yR,B221x,y|mxym,x,yR,若AB,则实数m的取值范围是▲【答案】1222,。【考点】集合概念和运算，线性规划，直线的斜率，两直线平行关系，点到直线的距离，圆的方程，直线与圆的位置关系，含参数分类讨论，解不等式。【分析】由AB,得，A，∴,22mm即21m或0m。当0m时，集合A是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，集合B是在两条平行线之间。 圆心到两直线的距离分别为mmm22222，mmm2222122，∴圆心到两直线的距离都大于圆的半径m，即AB，与已知AB不符，此时无解。当21m时，集合A是以（2，0）为圆心，以2m和m为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间。只要圆心到两直线的距离222mm或2212mm即可，解得2222m或221221m。∴实数m的取值范围是1222,。7.（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．【答案】43。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离。【解析】 圆C的方程可化为：2241xy，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。 由题意，直线2ykx上至少存在一点00(,2)Axkx，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；∴存在0xR，使得11AC成立，即min2AC。 minAC即为点C到直线2ykx的距离2421kk，∴24221kk...