高考数学一题多解（含17年高考试题）-人教版高三数学试题VIP免费

(北京卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）1、【2017年高考数学北京理1】若集合–2<1Axx，–13Bxxx或，则AB（）.A.}12|{xxB.–2<3xxC.–1<1xxD.1<3xx【答案】A【知识点】集合的交运算【试题分析】本题考查考生的运算能力．属于基础题．解析三（特殊值法）从选择支入手，令0x，得BABA0,0,0则排除B和C.再令23x，得：BABA23,23,23则，排除D，故选A.2、【2017年高考数学北京文11】已知0x…，0y…，且1xy，则22xy的取值范围是__________．【答案】]1,21[【知识点】直线与圆的综合，不等式的范围问题【试题分析】本题考查数形结合思想，转化与化归思想的应用，考查考生的运算求解能力．属于中档题．【解析】解析一：由已知得：122)1(,,12222222xxxxyxyxxy得代入，时，取得最小值，当时，取得最大值或，当2121110]1,0[,21)21(22xxxxx].1,21[22的取值范围是所以yx解析二：为与两坐标轴的交点分别设直线1yx),0,1(),1,0(BA上一点，为线段点AByxP),(，到原点的距离为则22111002222yxPOP,1AOPO又，所以12222yx].1,21[22的取值范围是所以yx解析三：,220,022yxyxxyyx时，由基本不等式得：当,1,20,0222yxyxyxyx根据条件）（时，可得：当；得：2122yx.0,时，结果显然成立有一个为当yx.1)(20,022222yxxyyxyxyx时，另一方面，当].1,21[22的取值范围是所以yx解法四：22cos,sinyx则由已知条件得：设，].1,21[2sin21-1cossin2)cos(sincossin2222224422yx].1,21[22的取值范围是所以yx].1,21[],1,22[],1,22[)4sin(2rr所以：即：].1,21[22的取值范围是所以yx3、【2017年高考数学北京理11】在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为1,0，则AP的最小值为___________.【答案】1【知识点】点与圆的位置关系，圆的极坐标方程【试题分析】本题主要考查圆的极坐标方程，点与圆的位置关系，意在考查化归与转化、运算求解能力．属于中档题．【解析】解析一：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222yxyx.1),2,1(,1)2()1(22ryx半径圆心为即：,12)20()11(),0,1(22dPP到圆心的距离点的直角坐标为点.112minrdAPP点在圆外，所以所以：.1的最小值为所以AP解析三：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222yxyx.31,1)2(.1),2,1(,1)2()1(222yyryx即：可得：半径圆心为即：].3,1[34)2(1)1(),31)(,(2222yyyyxAPyyxA则：设.1的最小值为所以AP4、【2017年高考数学北京理15】在ABC△中，60A，37ca.（1）求sinC的值；（2）若7a，求ABC△的面积.【答案】36)2(1433)1(【知识点】正弦定理，余弦定理【试题分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式．考查考生的运算求解能力与解决问题的能力.属于基础题．【解析】(1),73,60acAABC中，因为在.14332373sinsinaAcC由正弦定理得：（2）解析一：.3,7ca所以因为Abccbacos2222由余弦定理,721323222bb得：).(58舍或解得：bb.36233821sin21AbcSABC的面积所以解析二：当7a=时，3c=，sinC3=3，14＜ca13cossin14CC2=1=.△ABC中sin=sin[π-(+)]=sin(+)BACACsincoscossin=AC+AC313133=+21421443=7.367343721sin21BacSABC的面积所以解析三：如图所示：.点，垂足为作过点GACBGB.23233AGBG，解得：,21322BGBCCGBCGRt中，在.8CGAGACb即：.36233821sin21AbcSABC的面积所以