题1：题面：下面四个命题：(1)所有的单位向量相等；(2)长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；(3)由于零向量的方向不确定，故与任何向量不平行；(4)对于任何向量，，必有|+|≤||+||．其中正确命题的序号为．题2：题面：对于空间中的非零向量①；②；③；④其中一定不成立的是．题3：题面：三棱锥P－ABC中，M为BC的中点，以为基底，则可表示为____.题4：题面：如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设，试以为基底表示．题5：题面：在四面体OABC中，，为BC的中点，E为AD的中点，则(用表示)．题6：题面：已知和点M满足.若存在实使得成立，则=()A.2B.3C.4D.5题7：题面：已知O，N，P在ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心)题8：题面：O是△ABC所在平面上的一定点，动点P满足λ∈[0，+∞)，则点P形成的图形一定通过△ABC的．(填外心或内心或重心或垂心)课后练习详解题1：答案：(4)．详解：(1)单位向量指模为1的向量，方向可为任意的，故错误；(2)由共线向量的定义，方向相反的两个向量一定是共线向量，故错误；(3)规定：零向量与任何向量为平行向量，故错误；(4)因为|+|2=2+2+2•≤2+2+2||•||=(||+||)2，故正确故答案为：(4)．题2：答案：②．详解：根据空间向量的加减法运算，对于①：恒成立；对于②：，即②不成立；对于③：当方向相同时，有；对于④：当共线且与方向相反时，有．故答案为：②．题3：答案：．详解：在△ABC中，M为BC的中点，则由平行四边形法则得题4：答案：．详解：∵DC∥AB，AB=2DC，E、F分别是DC、AB的中点，题5：答案：详解：因为D是BC的中点，E是AD的中点，题6：答案：B详解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，题7：答案：C详解：由值，O为△ABC的外心；由知，O为△ABC的重心.∵∴，∴∴同理，∴P为△ABC的垂心.题8：答案：垂心．详解：，，∵，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故答案为：垂心．
