椭圆问题五点格式迭代法与快速Poisson算法比较分析研究 应用数学专业VIP免费

目录摘要................................................................................1ABSTRACT...........................................................................2第1章绪论......................................................3第1.1节背景介绍、动机和任务............................3第1.2节关于MATLAB.....................................4第2章椭圆方程的五点差分格式....................................5第2.1节椭圆方程的介绍..................................5第2.2节差分格式的建立..................................6第2.3节差分格式解的存在性..............................8第2.4节差分格式的求解...................................9第3章GAUSS-SEIDEL求解及快速POISSON算法的求解.................11第3.1节迭代法的基本概念..............................11第3.2节GAUSS-SEIDEL迭代法.............................11第3.2节快速POISSON算法...............................13第4章数值试验.................................................17第5章总结.....................................................23参考文献........................................................24致谢............................................................25摘要本文主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中，分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解，并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。我们都知道，在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中，迭代法是一个很好的求解该问题的算法，主要是因为给定一个初始向量，通过一定的迭代公式，我们就可以求得之后任意一次迭代的结果，且运算简便，但是，对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解，并且，在线性方程组有快速算法的情况下，迭代法是否还能在求解方程组中占优势，还得我们进一步比较。本文主要是通过比较不同的λ、不同的步长以及不同的误差要求，来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。关键词椭圆方程五点格式、Gauss-Seidel迭代法、快速Poisson算法AbstractInthispaper,wemainlydiscussesthesolutionofthefive-pointschemefortheellipticequationbyusingGauss-SeideliterationmethodandfastPoissonalgorithm,andcomparethespeedofsolvingthelinearequationgroup.Weallknowthatinthelargescalelinearequationswithsparsecoefficients,theiterativemethodisaverygoodalgorithmtosolvetheproblem,mainlybecausegivenaninitialvector,wecanobtaintheresultofanyoneiterationafteracertainiterativeformula,andthecalculationissimple.However,iftheapproximatesolutionobtainedbytheiterativemethodconvergestotheexactsolution,andifthereisafastalgorithminthelinearequationgroup,whethertheiterativemethodcanstillprevailinsolvingtheequationgroup,wehavetocompareitfurther.ThispaperismainlytojudgetheprosandconsofGauss-seideliterativemethodandfastPoissonalgorithmbycomparingdifferent,differentstepsizesanddifferenterrorrequirements.Keywordsfive-pointschemeforellipticequation,Gauss-Seideliterativemethod,fastPoissonalgorithm第1章绪论第1.1节背景介绍、动机和任务本文从椭圆方程五点格式问题出发，对其分别使用Gauss-Seidel迭代法和快速Poisson算法进行求解，并将迭代法与快速算法的速度进行比较，从而深入探究迭代法是否更方便，进而为我们以后的解题拓展新的思路（使用迭代法）。但是，在所查看的文献中，发现在关于此问题上，较少有文献提及了Gauss-Seidel迭代法或者是快速Poisson算法,更别提是对其进行比较了，而比较Gauss-Seidel迭代法和快速Poisson算法对于求解大型线性方程组的快慢，了解迭代法的优势与不足，可以为我们今后考虑问题提供一个指路灯。由于此问题一方面涉及偏微分方程，而另一方面又涉及数值计算，大多数文献都只是考虑了一半的内容，因此，探究该问题就显得特别地重要，主要是因为当所需求解的线性...