高考数学二轮复习 专题十六 椭圆、双曲线、抛物线练习 理-人教版高三数学试题VIP免费

专题限时集训(十六)[椭圆、双曲线、抛物线](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1.下列双曲线不是以2x±3y＝0为渐近线的是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12.抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则实数a的值为()A．4B.C．－D．－43.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交该抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1＋x2＝6，则＝()A.4B．6C.8D．104.已知双曲线－y2＝1(a>0)的实轴长为2，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.已知双曲线－＝1(m>0)的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则该双曲线的渐近线方程为()A.y＝±xB．y＝±xC.y＝±xD.y＝±x提升训练强能力6.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y7.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B．2C.D．38.已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝19.设P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则F1M·MF2＝()A．a2B．b2C．a2＋b2D.b210.已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A．2B.C.D.11.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则此椭圆的离心率为________．12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1和C2的方程分别为＋y2＝1和＋＝1，射线OA与椭圆C1和C2分别交于A，B两点，且OB＝2OA，则射线OA的斜率为________．13.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率为________．14.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点A(2，3)在椭圆C1上，又抛物线C2：x2＝2py(p>0)的通径所在直线被椭圆C1所截得的线段长为.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程．(2)过点A的直线L与抛物线C2交于B、C两点，抛物线C2在点B、C处的切线分别为l1、l2，且l1与l2交于点P.是否若存在满足|PF1|＋|PF2|＝|AF1|＋|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标)，若不存在，说明理由．15.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(2，0)，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率为k的直线l过点F且与椭圆交于A，B两点，P为直线x＝3上一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程.16.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(1，e)和，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)设Q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点，取点A(0，)，E(x0，0)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点．专题限时集训(十六)【基础演练】1．C[解析]A中双曲线以2x±3y＝0为渐近线；同理B、D中双曲线也是以2x±3y＝0为渐近线；C中双曲线以3x±2y＝0为浙近线，答案选C.2．C[解析]由y＝ax2得x2＝y，依题意得又p＝2，因此a＝－.3．C[解析]由抛物线的性质知，＝x1＋x2＋2＝8.4．D[解析]易知2a＝2，即a＝1，所以c＝，所以该双曲线的离心率e＝＝.5．B[解析]易知圆x2＋y2－4x－5＝0与x轴的交点为(－1，0)，(5，0)．由于双曲线中c>a＝3，所以c＝5，所以m＝25－9＝16，所以双曲线方程为－＝1，故其渐近线方程为y＝±x.【提升训练】6．D[解析]依题意得2c＝4a，因此b＝a，从而双曲线的渐近线为y＝±x，又抛物线的焦点为F，由条件得d＝＝2，解得p＝8，所以抛物线的方程为x2＝16y.7．B[解析]由题可知，直线l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线．设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到直线l2的距离等于，故动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.8．D[解析]易知直线AB的斜率为k＝＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有＋＝1，＋＝1，两式相减得＋·＝0，将中点坐标和斜率...