高三数学 名校试题分省分项汇编 专题14 推理与证明、新定义 理VIP免费

能力题组1.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知D是函数],[),(baxxfy图象上的任意一点，BA,是该图象的两个端点，点C满足0iDCABAC，，（其中i,10是x轴上的单位向量），若TDC||(T为常数)在区间],[ba上恒成立，则称)(xfy在区间],[ba上具有“T性质”.现有函数：①12xy;②12xy；③2xy；④xxy1.则在区间]2,1[上具有“41性质”的函数为.2.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】()fx是定义在D上的函数，若存在区间[]mnD，，使函数()fx在[]mn，上的值域恰为[]kmkn，，则称函数()fx是k型函数．给出下列说法：①4()3fxx不可能是k型函数；②若函数22()1(0)aaxyaax是1型函数，则nm的最大值为233；③若函数212yxx是3型函数，则40mn，；④设函数32()2fxxxx(x≤0)是k型函数，则k的最小值为49．其中正确的说法为．（填入所有正确说法的序号）对③，若函数212yxx是3型函数，则，即40mn，；对④，法一、函数32()2fxxxx(x≤0)是k型函数，则或，即至少有一个小于0的根.作出的图象，结合图象可知k的取值范围为．法二、作出32()2fxxxx的图象，由图可知，.考点：1、新定义；2、函数的零点及最值.3.【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】函数()fx的定义域为A,若存在非零实数t，使得对于任意()xCCA有,xtA且()()fxtfx，则称()fx为C上的t度低调函数.已知定义域为0+，的函数()=3fxmx，且()fx为0+，上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（）A.0,1B.+1，C.,0D.,01,4.【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVVaV，记a的象为()fa。若映射:fVV满足：对所有abV、及任意实数,都有()()()fabfafb，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，abV、，则()()()fabfafb；②若e是平面M上的单位向量，对,()aVfaae设，则f是平面M上的线性变换；③对,()aVfaa设，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）③因为，所以，二者相等，故是线性变换.④在中，令得：；故正确.考点：新定义概念.