数学仿真模拟卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝，B＝，则A∪B＝()A．B．C．D．B[由集合B＝，化简可得B＝，由A＝，∴A∪B＝.故选B．]2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数甲乙丙丁r－0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？()A．甲B．乙C．丙D．丁D[根据线性相关系数的意义可知，在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四位同学中，丁同学求得的相关系数的绝对值最大，表明丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选D．]3．在平面直角坐标系xOy中，点P，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量OQ，则点Q的坐标是()A．B．C．D．D[由P，得P， 将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量OQ，∴Q，又cos＝－sin＝－，sin＝cos＝，∴Q.故选D．]4．“a<1”是“∀x>0，≥a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[∀x>0，＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．若a<1时，则∀x>0，≥2>1>a，因此“a<1”是“∀x>0，≥a”的充分条件；若∀x>0，≥a，则a≤min，即a≤2，推不出“a<1”，因此“a<1”不是“∀x>0，≥a”的必要条件．故“a<1”是“∀x>0，≥a”的充分不必要条件．故选A．]5．函数f(x)＝在上的图象大致为()ABCDA[记g＝x－sinx，x∈，g′＝1－cosx≥0，∴g在上单调递增，又g＝0，∴当x∈时，g≥g，即x－sinx≥0，又ex＋e－x>0，∴当x∈时，f≥0，故排除B，C，D．故选A．]6．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图象．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位：cm3)()A．6250B．3050C．2850D．2350D[由题可知，该神人纹玉琮王可看做是一个底面边长为17.6cm，高为8.8cm的正四棱柱中挖去一个底面直径为4.9cm，高为8.8cm的圆柱，此时求得体积记为V1，V1＝2×8.8－π××8.8≈2560cm3，记该神人纹玉琮王的实际体积为V，则V
π××8.8－π××8.8≈1974cm3，故19742，∴10)的焦点为F，点P(x0，2)(x0>)是抛物线C上一点．以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，＝，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若＝，则＝()A．1B．C．2D．B[由题意得＝x0＋，直线AB方程为：x＝，P到直线AB距离为x0－， 以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，＝，∴＝， ＝，∴x0＋＝·，解得x0＝，∴2＝2p·，又p>0，故p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x，P，F，＝＝，直线PQ方程为y＝＝x－，与抛物线方程联立得，消去y整理得，3x2－10x＋3＝0，解得x＝或3，∴M，＝1＋＝，∴＝＝.故选B．]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知双曲线－＝sin2θ(θ≠kπ，k∈Z)，则不因θ改变而变化的是()A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程BD[整理双曲线方程可得－＝1，c＝，该双曲线焦距为：2，离心率为：＝，顶点坐标为和，渐近线方程为y＝±，不因θ改变而变化的是离心率与渐近线方程．故选BD．...
