课时作业28平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．下列各组向量中，可以作为基底的是(B)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(A)A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D.(－7,0)解析：3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A.3．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ等于(D)A．1B.C.D.解析： AD＝AB＋BD＝AB＋BC， O为AD的中点，∴2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.故λ＋μ＝＋＝.4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为(D)A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D.(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则AB＝(x＋1，y－5)．由AB＝3a，得解得即B(5,14)．5．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(A)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6.当m＝－6时，a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件．6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则(A)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析：由题意知OP＝OB＋BP，又因为BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝(B)A.B.C.D.解析：因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0
0)，又|b|＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t＝2，或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)，故选D.解法2：与a方向相反的单位向量为，令b＝t(t>0)，由|b|＝10，得t＝10，所以b＝(6，－8)，故选D.解法3：由两向量方向相反，排除A，B，又|b|＝10，排除C，故选D.9．如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝tAB＋AC，则实数t的值为(C)A.B.C.D.解析：解法1： AN＝NC，∴AN＝AC.设NP＝λNB，则AP＝AN＋NP＝AC＋λNB＝AC＋λ(NA＋AB)＝AC＋λ＝λAB＋(1－λ)AC，又AP＝tAB＋AC，∴tAB＋AC＝λAB＋(1－λ)AC，得解得t＝λ＝，故选C.解法2： AN＝NC，∴AC＝AN，∴AP＝tAB＋AC＝tAB＋AN. B，P，N三点共线，∴t＋＝1，∴t＝，故选C.10．(多选题)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中，不正确的是(ABC)A．存在实数x，使a∥bB．存在实数x，使(a＋b)∥aC．存在实数x，m，使(ma＋b)∥aD．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b解析：由a∥b，得x2＝－9，无实数解，故A项叙述错误；a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a，得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9，无实数解，故B项叙述错误；ma＋b＝(mx－3,3m＋x)，由(ma＋b)∥a，得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0，即x2＝－9，无实数解，故C项叙述错误；由(ma＋b)∥b，得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D项叙述正确．故选ABC.二、填空题11．已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2AC＝CB，则OB的坐标是(4,7)．解析：由2AC＝CB，得2(OC－OA)＝OB－OC，得OB＝3OC－2OA＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)．12．设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝.解析： a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ＝0，∴2sinθcosθ－cos2θ＝0， 0<θ<，∴cosθ>0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.13．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝－3.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1，2)，AD＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.14．已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2，a＝λb(λ<0)，则m－n＝－6...
