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高考数学 空间几何体的表面积与体积课后作业 文 新人教A版VIP免费

高考数学 空间几何体的表面积与体积课后作业 文 新人教A版_第1页
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课后作业(四十一)空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2012·课标全国卷)如图7-2-11,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()图7-2-11A.6B.9C.12D.182.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为()A.πB.56πC.14πD.64π图7-2-123.如图7-2-12所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1—ABC1的体积为()A.B.C.D.图7-2-134.(2013·大连模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图7-2-13所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是()A.4B.2C.2D.5.(2013·西安八校联考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7-2-14所示,其顶点都在一个球面上,则球的表面积为()图7-2-14A.πB.πC.D.图7-2-156.(2012·合肥质检)若正四棱锥的正视图如图7-2-15所示,则该正四棱锥的体积是()A.B.C.D.二、填空题7.(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图7-2-16所示,则该几何体的表面积为________.图7-2-168.圆锥的全面积为15πcm2,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的体积为________cm3.9.一个几何体的三视图如图7-2-17,该几何体的表面积为________.图7-2-17三、解答题10.若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.11.如图7-2-18,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).图7-2-18(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.图7-2-1912.如图7-2-19,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分别是DF,BE的中点.记CD=x,V(x)表示四棱锥F—ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式;(2)求V(x)的最大值.解析及答案一、选择题1.【解析】由题意知,此几何体是三棱锥,其高h=3,相应底面面积为S=×6×3=9,∴V=Sh=×9×3=9.【答案】B2.【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,则,得令球的半径为R,则(2R)2=22+12+32=14,∴R2=,∴S球=4πR2=14π.【答案】C3.【解析】在△ABC中,BC边长的高为,即棱锥A—BB1C1上的高为,又S△BB1C1=,∴VB1—ABC1=VA—BB1C1=××=.【答案】A4.【解析】设底面边长为x,则V=x3=2,∴x=2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2,宽为的矩形,其面积为2.【答案】B5.【解析】如图所示,F、H是正三棱柱上下底面的中心,则球心O是FH的中点,由三视图知AB=2,FH=1,则AE=,AF=,OF=,∴OA==,∴球的表面积S球=4πOA2=.【答案】C6.【解析】由题易知,该四棱锥底面正方形的对角线的长度为2,故边长为,又该四棱锥的高为,故其体积为×2×=.【答案】D二、填空题7.【解析】根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱,所以S=2×(4+3+12)+2π-2π=38.【答案】388.【解析】设底面圆的半径为r,母线长为a,则侧面积为×(2πr)a=πra.由题意得,解得,故圆锥的高h==5,所以体积为V=πr2h=π××5=π(cm3).【答案】π9.【解析】该几何体的直观图如图所示,将小长方体的上底面补到大长方体被遮住的部分,则所求的表面积为小长方体的侧面积加上大长方体的表面积,∴S=S侧+S表=6×8×2+2×8×2+(2×8+2×10+8×10)×2=360.【答案】360三、解答题10.【解】在底面正六边形ABCDEF中,连接BE、AD交于O,连接BE1,则BE=2OE=2DE,∴BE=,在Rt△BEE1中,BE1==2,∴2R=2,则R=,∴球的体积V球=πR3=4π,球的表面积S球=4πR2=12π.11.【解】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=(22+4)(cm2),所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3).12.【解】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD,BC=2,CD=x,∴FA=2,BD=(0<x<2),∴S▱ABCD=CD·BD=x,∴V(x)=S▱ABCD·FA=x(0<x<2).(2)V(x)=x==.∵0<x<2,∴0<x2<4,∴当x2=2,即x=时,V(x)取得最大值,且V(x)max=.

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