课后作业(四十)空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1．下列命题中正确的个数是()①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个2．(2013·南昌模拟)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7－1－11所示，则该几何体的侧视图为()图7－1－113．如图7－1－12所示正三棱柱ABC—A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为()图7－1－12A．16B．2C．4D．84．(2013·武汉模拟)如图7－1－13是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为()图7－1－135．(2013·郑州模拟)已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如图7－1－14所示，其中VA＝4，AC＝2，则该三棱锥的左视图的面积为()图7－1－14A．9B．6C．3D.图7－1－156．对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0二、填空题图7－1－167．如图7－1－16，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P—ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．8．已知△ABC是边长为a的等边三角形，则其直观图△A′B′C′的面积为________．图7－1－179．(2013·淮北模拟)已知一几何体的三视图如图7－1－17所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．图7－1－1811．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．图7－1－19(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；图7－1－2012．如图7－1－20是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解析及答案一、选择题1．【解析】对于①，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故①错；对于②，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故②错；对于③，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错；对于④，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故④错．【答案】A2．【解析】如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.【答案】D3．【解析】由主视图知，正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，则正三棱柱的侧视图是高为4，底边长为2的矩形，从而侧视图的面积为S侧＝4×2＝8.【答案】D4．【解析】由几何体知，边界线AM可视，DC1不可视，且点M在正方体后侧面上的射影是边的中点，故选B.【答案】B5．A．9B．6C．3D.【解析】由主视图和俯视图知，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，由俯视图知，正三棱锥的左视图是以BC为底边的等腰三角形，其高为正三棱锥的高，因为正三棱锥的高h＝2，故左视图的面积S左＝×2×2＝6.【答案】B6．【解析】只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题．【答案】A二、填空题7．【解析】三棱锥P—ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面...
