高考数学 双曲线课后作业 文 新人教A版VIP免费

课后作业(五十)双曲线一、选择题1．(2013·烟台调研)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x2．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A．2B．3C．4D．53．(2013·临沂质检)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C．2D．34．(2012·湖南高考)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．86．(2013·青岛模拟)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1二、填空题7．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．9．(2012·重庆高考)设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________．三、解答题10．设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．11．(2013·合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：MF1·MF2＝0；(3)求△F1MF2面积．12．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．解析及答案一、选择题1．【解析】由题意得b＝1，c＝.∴a＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.【答案】C2．【解析】由双曲线的渐近线方程为y＝±x可知m＝9.∴F(0，±)，其到y＝±x的距离d＝＝3.【答案】B3．【解析】设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c，0)．将x＝－c代入－＝1可得y2＝.所以|AB|＝2×＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2.∴e＝＝.【答案】B4．【解析】∵－＝1的焦距为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝，故应选A.【答案】A5．【解析】设点P在双曲线C的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2，在△PF1F2中，由余弦定理知4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°，即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝8，又|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|＝8，∴|PF1|·|PF2|＝8－22＝4.【答案】B6．【解析】由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a＝8，即a＝4，由椭圆的离心率知＝，∴c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴曲线C2的标准方程为－＝1.【答案】A二、填空题7．【解析】∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.【答案】28．【解析】由题意知＝，抛物线的准线方程为x＝－6，则c＝6，由，得，∴双曲线方程为－＝1.【答案】－＝19．【解析】∵直线y＝x与双曲线－＝1相交，由消去y得x＝，又PF1垂直于x轴，∴＝c，即e＝＝.【答案】三、解答题10．【解】由l过两点(a，0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0.由原点到l的距离为c，得＝c.将b＝代入，平方后整理，得3()4－16()2＋16＝0，即3e4－16e2＋16＝0，又e＞1，故e＝或e＝2.又∵0＜a＜b，∴e＝＝＝＞，∴应舍去e＝，故所求离心率e＝2.11．【解】(1)∵e＝，则双曲线的实轴、虚轴相等．∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明∵MF1＝(－3－2，－m)，MF2＝(2－3，－m)．∴MF1·MF2＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴MF1·MF2＝0.(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4.由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.12．【解】(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0，∴＝，∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．