45分钟滚动基础训练卷(四)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为()A.B．1C．－1D．02．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋23．[2012·哈尔滨附中月考]若函数f(x)的定义域为[a，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为()A．[a，b]B．[－b，－a]C．[－b，b]D．[a，－a]4．[2012·银川一中月考]过点(0，1)且与曲线y＝在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为()A．2x－y＋1＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．x－2y＋2＝05．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)6．[2012·哈尔滨第六中学三模]函数y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为y＝2x＋1，则lim等于()A．－4B．－2C．2D．47．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)8．[2012·山西四校联考]设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2012x1＋log2012x2＋…＋log2012x2011的值为()A．－log20122011B．－1C．－1＋log20122011D．1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·福州质检]函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程是________．10．[2012·课程标准卷]曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P＝，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．(1)设a>0，讨论f(x)的单调性；(2)设a＝－1，证明：对∀x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2.14．已知函数f(x)＝ex＋.(1)当a＝时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；(2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．45分钟滚动基础训练卷(四)1．B[解析]因为f′(x)＝2ax，所以f′(1)＝2a＝2，所以a＝1.故选B.2．A[解析]因为y′＝3x2－2，切线的斜率为k＝3×12－2＝1，所以切线方程为y＝x－1，故选A.3．D[解析]因为函数f(x)的定义域为[a，b]，且b>－a>0，所以函数f(－x)的定义域为[－b，－a]，所以g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[a，b]∩[－b，－a]＝[a，－a]．故选D.4．A[解析]y′＝＝，曲线在点(3，2)处的切线斜率为k＝y′|x＝3＝－，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y－1＝2x.故选A.5．A[解析]依题意得，g(x)＝x2f(x－1)＝所以g(x)的递减区间为(0，1)．故选A.6．D[解析]由导数的定义得f′(x0)＝lim＝×lim＝2，所以lim＝4.7．A[解析]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)的两根，∴1－1＝－⇒b＝0.故选A.8．B[解析]y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1，1)的切线斜率为(n＋1)，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝，即切线与x轴的交点横坐标xn＝，所以x1x2…x2011＝××…×＝，所以log2012x1＋log2012x2＋…＋log2012x2011＝－1.故选B.9．3x＋y＝0[解析]因为函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则f′(1)＝3×12＋a＝0，a＝－3，所求切线的斜率为k＝a＝－3，因此所求切线方程为y＝－3x.10．y＝4x－3[解析]y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4.故所求切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.11．(－∞，－3)∪(0，3)[解析]由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0得[f(x)g(x)]′>0，所以F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函数．又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)＝f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数．因为g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，F(3)＝0.当x<0时，f(x)g(x)<0的解集为(－∞，－3)；当x>0时，不等式f...
