45分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第25讲～第27讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b2．[2012·安徽考前适应性训练]已知向量OA＝(cosα，sinα)，把向量OA绕坐标原点O按逆时针方向旋转θ角得到向量OB(0°<θ<90°)，则下列说法不正确的为()A．|OA＋OB|＝|OA－OB|B．|OA|＋|OB|>|OA－OB|C．(OA＋OB)⊥(OA－OB)D.OA，OB在OA＋OB方向上的投影相等3．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|4．已知下列命题：①若k∈R，且kb＝0，则k＝0或b＝0；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|＝|b|，则(a＋b)·(a－b)＝0；④若a与b平行，则a·b＝|a|·|b|.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．35．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a≠±b，则a与b一定满足()A．a与b的夹角等于α－βB．a⊥bC．a∥bD．(a＋b)⊥(a－b)图G6－16．如图G6－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则AD·AC的值等于()A．0B．4C．8D．－47．等腰直角三角形ABC中，A＝，AB＝AC＝2，M是BC的中点，P点在△ABC内部或其边界上运动，则BP·AM的取值范围是()A．[－1，0]B．[1，2]C．[－2，－1]D．[－2，0]8．已知两点M(－3，0)，N(3，0)，点P为坐标平面内一动点，且|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)到点M(－3，0)的距离d的最小值为()A．2B．3C．4D．6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________．10．[2013·安徽淮北一中月考]设在同一个平面上的两个非零的不共线向量a，b满足b⊥(a－b)，若|a|＝|b|＝1，则|a－λb|(λ<0)的取值范围是________．11．在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则PC·PB＋BC2的最小值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a－kb|＝|ka＋b|，其中k>0.(1)试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；(2)当a·b取得最大值时，求实数λ，使|a＋λb|的值最小，并对这一结果作出几何解释．13．[2013·郑州模拟]已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，设向量a＝(sinx，2)，b＝，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．14．如图G6－2，平面上定点F到定直线l的距离|FM|＝2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且(PF＋PQ)·(PF－PQ)＝0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点N，已知NA＝λ1AF，NB＝λ2BF，求证：λ1＋λ2为定值．图G6－245分钟滚动基础训练卷(六)1．B[解析]由角平分线的性质得|AD|＝2|DB|，即有AD＝AB＝(CB－CA)＝(a－b)．从而CD＝CA＋AD＝b＋(a－b)＝a＋b.故选B.2．A[解析]由题意可知以OA，OB所在直线为一组邻边，OA＋OB，OA－OB所在直线为对角线可构成边长为1的菱形，所以B，C，D正确，A错误．3．A[解析]f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2，故a·b＝0，又 a，b为非零向量，∴a⊥b，故应选A.4．C[解析]①是对的；②也可能a⊥b；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0；④平行时分两向量的夹角为0°和180°两种，a·b＝|a|·|b|cosθ＝±|a|·|b|.5．D[解析] a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0，可知(a＋b)⊥(a－b)．6．B[解析]BD＝ABcos30°＝2，所以BD＝BC.故AD＝BD－BA＝BC－BA.又AC＝BC－BA.所以AD·AC＝·(BC－BA)＝BC2－BA·BC＋BA2，BC2＝BA2＝16，BC·BA＝4×4×cos30°＝8，代入上式得AD·AC＝8－×8＋...
