45分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围：第23讲～第25讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是()A．－B．－C．－D．－2．已知向量a＝(n，4)，b＝(n，－1)，则n＝2是a⊥b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．[2012·湛江一中模拟]在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形4．[2012·皖南八校联考]设向量a，b满足：|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|等于()A.B．1C.D．25．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－16．[2013·江南十校联考]向量a＝(2，0)，b＝(x，y)，若b与b－a的夹角等于，则|b|的最大值为()A．4B．2C．2D.7．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若|b|＝2|a|，则x的值为()A．2B．4C．±2D．±48．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则AM·AN的最大值为()A．3B．2C．6D．9二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且BC＝a，CA＝b，下列结论中正确的是________．①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.10．若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．11．[2012·龙亢农场中学月考]在△ABC中，|AB|＝6，|BC|＝2，|AC|＝4，若O为△ABC的外心，则AO·AC＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1)．(1)试计算a·b及|a＋b|的值．(2)求向量a与b的夹角的正弦值．13．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k，t为正实数．(1)若a∥b，求m的值；(2)若a⊥b，求m的值；(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．14．[2012·沈阳二模]已知向量m＝sin2x＋，sinx，n＝cos2x－sin2x，2sinx，设函数f(x)＝m·n，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈0，，求函数f(x)的值域．45分钟滚动基础训练卷(七)1．B[解析]v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)，因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－，选B.2．A[解析]当n＝2时，a＝(2，4)，b＝(2，－1)，a·b＝0，所以a⊥b.而a⊥b时，n2－4＝0，n＝±2.3．B[解析]由AB＝DC知四边形ABCD为平行四边形，又因为AC·BD＝0，即平行四边形ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形．4．B[解析]|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋3＋b2＝8，∴|b|＝1.5．C[解析]若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB，AC共线． AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.6．A[解析]由向量加减法的几何意义，B始终在以OA为弦，圆周角∠OBA＝的圆弧上，|b|等于弦OB的长，最大为该圆的直径，由正弦定理，＝2R⇒2R＝4，故选A.7．C[解析]因为|b|＝2|a|，所以＝2，解得x＝±2.8．D[解析]以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为A＝60°，菱形的边长为2，所以D点坐标为(1，)，B(2，0)，C(3，)．因为M是DC中点，所以M(2，)．设N(x，y)，则N点的活动区域为四边形OBCD内(含边界)，则AM·AN＝(2，)·(x，y)＝2x＋y，令z＝2x＋y，得y＝－x＋，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线y＝－x＋的截距最大，此时z最大，所以此时最大值为z＝2x＋y＝2×3＋×＝6＋3＝9，选D.9．②③④[解析]依据向量运算的三角形法则，有AD＝－CA－BC＝－b－a，BE＝a＋b，CF＝CB＋CA＝－a＋b，由前三个等式知AD＋BE＋CF＝0，所以②③④正确．10.[解析] |a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝0，4＋a·b＝0，∴a·b＝|a|·|b|cosθ＝－4，∴cosθ＝－，∴a与b的夹角为.11．8[解析]方法一：连接AO并延长交圆O于一点设为D，连接CD，则AC⊥CD，所以A...
