高三数学 名校试题分省分项汇编 专题03 导数理含解析VIP免费

一．基础题组1.（山东省威海市2014届高三上学期期中）____________.2.（山东省文登市2014届高三上学期期中）.3.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）曲线与直线围成的封闭图形的面积为.5665556(2sin1)(2cos)2cos2cos666636223xdxxx.考点：1.利用定积分求面积.4.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）若，，，则的大小关系为()A.123SSSB.213SSSC.231SSSD.321SSS5.(山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数lnyxx，则其在点1x处的切线方程是（）A.22yxB.22yxC.1yxD.1yx6.(山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）由曲线y2x和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是.【答案】【解析】试题分析：.考点：曲边梯形面积.二．能力题组1.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A．B．C．D．2.(山东省淄博一中2014届高三上学期期中）设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=()A．2B．C．―D．―2【答案】D1xyO【解析】试题分析：因为，，，所以，曲线在点（3，2）处的切线斜率为，又切线与直线垂直，所以，考点：导数的计算，导数的几何意义，直线垂直的条件.3.(山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；【解析】（2）①由（1）得，当时，函数无极值点．……4分②时，有两个相同的解，时，减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，……9分ii)当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；……12分综上所述：三．拔高题组1.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）(本小题满分14分)设函数()ln,()xfxaxxgxeax，其中a为正实数．(l)若x=0是函数()gx的极值点，讨论函数()fx的单调性；(2)若()fx在(1,)上无最小值，且()gx在(1,)上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线()gx与曲线212yaxax在(1,)交点个数．，利用导数研究函数的单调性，得到在区间上的最小值是2h(2)2ee，与a的取值范围矛盾，所以两曲线在区间上没有交点.2.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．①当，即时，时，，在上单调递减，故考点：1.根据题意列函数表达式；2.利用导数求函数最值.3.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）如果函数有两个不同的极值点，证明：．，.（Ⅲ）由已知222211()22xxgxexaxaxxeaxax，求导()2xgxeaxa．因为12,xx是函数()gx的两个不同极值点（不妨设12xx），所以（Ⅲ）由已知222211()22xxgxexaxaxxeaxax，∴()2xgxeaxa． 12,xx是函数()gx的两个不同极值点（不妨设12xx），∴（）有两个不同的实数根12,xx当时，方程（）不成立,考点：1.函数的切线方程求解；2.恒成立问题；3.函数与不等式的综合应用.4.（山东省威海市2014届高三上学期期中）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.证，即成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.5.（山东省威海市2014届高三上学期期中）（本小题满分14分）已知，为其反函数.（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.（Ⅱ），设，------------------...