45分钟滚动基础训练卷(十六)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪(∁UB)＝()A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为()A．－1B．1C．－D．23．由不等式组所确定的平面区域的面积是()A．4πB．3πC．2πD．π4．计算：＝()A．2B.C.D.5．某程序的框图如图G16－1所示，则运行该程序后输出的B的值是()图G16－1A．5B．11C．23D．476．函数f(x)＝ln，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．0B.C.D.7．[2012·湖北八校联考]如图G16－2是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的部分图象，则函数g(x)＝2lnx＋f(x)在点(b，g(b))处切线的斜率的最小值是()图G16－2A．1B.C．2D．28．已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinCcosB，则三角形的形状是()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．如图G16－3是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________，方差为________．图G16－310．某旋转体中间被挖掉一部分后，剩下部分的三视图如图G16－4所示，则该几何体的体积为________．图G16－411．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图G16－5如下．为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对购买新推套餐的每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(1)若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．图G16－513．已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2＝3，又a4，a5，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，0<φ<π)在x＝处取得最小值为S7，求函数f(x)的单调递增区间．14．如图G16－6所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝5，PC＝2.(1)求证：EF∥平面PDC；(2)若∠CDP＝90°，求证：BE⊥DP；(3)若∠CDP＝120°，求该多面体的体积．图G16－645分钟滚动基础训练卷(十六)1．C[解析]∁UB＝{1，4}，所以A∪(∁UB)＝{1，2，4}．故选C.2．A[解析]依题意得，(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai对应的点的坐标是(a2－1，2a)；又该复数在复平面内对应的点位于y轴负半轴上，于是有由此解得a＝－1，选A.3．C[解析]可变为或所以不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，因为直线x－y＝0与x＋y＝0垂直，所以阴影部分面积为S＝×π×22＝2π.4．D[解析]＝＝＝＝.故选D.5．C[解析]顺次运行的数组(B，A)是(5，4)，(11，5)，(23，6)，结束，故输出结果是23.故选C.6．D[解析]因为f(x)＝ln＝－lnx，所以f′(x)＝－，所以k＝f′(1)＝－1＝tanα，得α＝.故选D.7．D[解析]根据二次函数图象知f(0)＝a∈(0，1)，f(1)＝1－b＋a＝0，即b－a＝1，所以b∈(1，2)．又g′(x)＝＋2x－b，所以g′(b)＝＋b≥2＝2，当且仅当＝b，即b＝时取等号，故g′(b)min＝2.故选D.8．B[解析]根据正弦定理和余弦定理得＝·，化简整理得c2＝a2＋b2，所以三角形是直角三角形．故选B.9．851.6[解析]去掉一个最高分和一个最低分后剩下的5个分数是84，84，86，84，87，易得其平均数为85，方差为s2＝[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.10.π[解析]该几何体是一个圆柱挖掉一个球形成的，其体积为V＝π··2－π·＝π.11．x2＝－8y[解析]依题意，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，根据抛物线的定义，由点P(k，－2)到焦...
