不等式选讲1．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)2．“a<4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件3．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．4．(2013·重庆卷)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|
－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．详解答案：1．D方法一：当x≤－3时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.当－31时，x＋x－1≥2，x≥.综上，x≤－或x≥.答案：∪7．解析： a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，当且仅当m＝n＝时，取“＝”．∴所求最小值为2.答案：28．解析： |x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5.答案：[－3,5]9．解析： a＋2b＋3c＝6，∴1×a＋1×2b＋1×3c＝6.∴(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2，即a2＋4b2＋9c2≥12.当且仅当＝＝，即a＝2，b＝1，c＝时取等号．答案：1210．解析：由题意只要求|x－1|－|2x＋3|≤恒成立时实数x的取值范围． ≥＝1.∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.①当x≤－时，原式等价于1－x＋2x＋3≤1，即x≤－3，∴x≤－3.②当－＜x＜1时，原式等价于1－x－2x－3≤1，即x≥－1，∴－1≤x＜1.③当x≥1时，原式等价于x－1－2x－3≤1，即x≥－5，∴x≥1.综上x的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[－1，＋∞)11．解析：(1)证明：方法一： a>0，b>0，∴(a＋b)＝a2＋b2＋＋≥...
