突破点2解三角形(对应学生用书第167页)提炼1常见解三角形的题型及解法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解.提炼2三角形形状的判断(1)从边出发，全部转化为边之间的关系进行判断．(2)从角出发，全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形，再判断．注意：要灵活选用正弦定理或余弦定理，且在变形的时候要注意方程的同解性，如方程两边同除以一个数时要注意该数是否为零，避免漏解.提炼3三角形的常用面积公式设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S.(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)．(2)S＝absinC＝bcsinA＝casinB.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形ABC内切圆的半径)．回访1正、余弦定理的应用1．(2016·山东高考)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.B.C.D.C[ b＝c，∴B＝C.又由A＋B＋C＝π得B＝－.由正弦定理及a2＝2b2(1－sinA)得sin2A＝2sin2B(1－sinA)，即sin2A＝2sin2(1－sinA)，即sin2A＝2cos2(1－sinA)，即4sin2cos2＝2cos2(1－sinA)，整理得cos2＝0，即cos2(cosA－sinA)＝0. 0
0)．则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，代入＋＝中，有＋＝，2分即sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B).4分在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以sinAsinB＝sinC．6分(2)由已知，b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，有cosA＝＝，8分所以sinA＝＝.9分由(1)知sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsin...
