客观题限时满分练(三)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|y＝－}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝()A．{x|0＜x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x＞0}D．{x|x≤2}解析：易知A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0＜x≤2}．答案：A2．已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数z＝()A.i＋B．－i＋C.＋iD．－－i解析：z＝＝＝(4i＋3)＝＋i，所以z＝－i.答案：B3．已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝()A.B.C.D.解析：由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．因此a5＝a1q4＝＝.答案：A4．(2018·全国大联考)已知角α的终边经过点P(2，m)(m≠0)，若sinα＝m，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：因为角α的终边过点P(2，m)(m≠0)，所以sinα＝＝m，则m2＝1.所以sin＝cos2α＝1－2sin2α＝.答案：C5．某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝2，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为()广告宣传费x(千元)23456销售额y(万元)2471012A.17万元B．18万元C．19万元D．20万元解析：易知x＝4，y＝7，所以a＝7－2×4＝－1，则y＝2x－1，当x＝9时，y＝2×9－1＝17.答案：A6．(2018·烟台质检)已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A．5B．40C．20D．10解析：令x＝1，得3n＝243，所以n＝5.又Tr＋1＝C(x3)5－r＝2rCx15－4r，令15－4r＝7，所以r＝2，所以展开式中x7的系数为22C＝40.答案：B7．函数f(x)＝x2－2ln|x|的图象大致是()解析：f(x)＝x2－2ln|x|为偶函数，排除D；当x＞0时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝，所以当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，排除B，C，只有A满足．答案：A8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．3B．2C．2D．2解析：由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为DBCC1B1，最长棱为DB1，且DB1＝＝＝2.答案：B9．(2018·烟台一模)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A、B，若OA＝(OB＋OF2)，则该双曲线的离心率为()A.B．2C．2＋D.解析：由OA＝(OB＋OF2)，知点A是BF2的中点，连接BF1，易知AO是△BF1F2的中位线，在Rt△BF1F2中，∠BF2F1＝60°.所以|BF2|＝＝4c，且|BF1|＝2c.由双曲线定义，|BF2|－|BF1|＝2a，则a＝(2－)c.故该双曲线的离心率e＝＝＝2＋.答案：C10．(2018·湛江质检)已知变量x，y满足则z＝x2＋y2的最小值是()A．1B.C．2D．4解析：作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)．因为直线x＋y＝2与y＝x垂直，所以点A(1，1)到原点O的距离最小，因此z＝x2＋y2的最小值为|OA|2＝2.答案：C11．(2018·衡水中学检测)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解，11题图是解决这类问题的程序框图，若输入n＝24，则输出的结果为()A．23B．47C．24D．48解析：由初始值n＝24，S＝24.经过一次循环后，n＝16，S＝40.经过两次循环后，n＝8，S＝48.经过三次循环后，n＝0，S＝48.退出循环．输出S＝48－1＝47.答案：B12．(2018·雅礼中学质检)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在R上单调递增，则的最小值是()A．1B．2C．3D．4解析：依题意，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0在x∈R恒成立．所以a＞0，且Δ＝4b2－12ac≤0，则b2≤3ac，c≥＞0.又a＜b，知2b－3a＞0，则3a(2b－3a)≤＝b2.故≥≥＝1.答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，OC＝－4OA＋λOB，则λ＝________．解析：设|OC|＝r，则OC＝(－r，r)，由已知，OA＝(1，0)，OB＝(1，)...
