指数及指数函数VIP专享VIP免费

一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）(0,,)rsrsaaaarsQ；（2）()(0,,)rsrsaaarsQ；（3）()(0,0,)rrrabababrQ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质1a10a定义域R定义域R值域0y值域0y在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点)1,0(函数图象都过定点)1,0(注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在],[ba上，xaxf)((0a且1a）值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；一、化解⑴3322411113342abababab（0,0ab）1ab(2)012132)32()25(10)002.0()827(.679二、比较大小1、2.531.7______1.7；20.10.20.8______1.25；3331.7______1.8；4220.7______0.8；50.33.11.7______0.9；6设525352)52(,)52(,)53(cba，则cba,,的大小关系是，cba三、解指数方程1方程96370xx的解是___3log7x______。2方程192327xx的根是。四、方程恒过定点1已知函数14xfxa的图像恒过定点P，则点P的坐标是（1,5）2已知函数3)(1xaxf的图像恒过定点P，则点P的坐标是（)2,1(）五、指数函数的单调性问题1指数函数xaxf)1()(2是减函数，则实数a的取值范围是.2已知31log1aaxaxfxxx，，是，上的增函数，那么a的取值范围是332，.六、指数函数的图像1若则函数的图象必不经过（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知函数))()(()(babxaxxf，若)(xf的图象如图所示，则函数baxgx)(的图象是（）七、指数函数中的值域问题1函数121xy的值域是_____．2函数122)21(xxy的值域是(]4,0()八、指数函数中的底数问题1若指数函数xay在]1,1[上的最大值与最小值的差是a3，则底数a212函数221xxyaa（0a且1a）在区间]1,1[上的最大值为14，a的值是331aa或九、指数函数中的绝对值问题1指数函数42)(xxf，若mxf)(有且只有两实数根，则实数m的取值范围2若关于x的方程mxx|1||1|5425有实根，则实数m的取值范围是____4m____。十、指数函数的综合问题1已知,3234xxy当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。]2,1[]0,(2已知093109xx，求函数2)21(4)41(1xxy的最大值和最小值。习题163aa等于A.－aB.－aC.aD.a2化简xx3的结果是(x)3计算：549)13(2510-14计算：abbababa21332121231)4()3()65(1235()6abb455计算：413322333842baababa÷33)21(aaba6计算：12112133265····ababab；7计算：21332121231)4()3(65bababa8计算：3263441031)32()32(28)67()23(1109计算：4353523abba=4aa10计算：22110.50.25332234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]0.062589（）9211计算：.)2(2485332332323323134aaaaabaaabbbaa2a12计算：213323121)(1.0)4()41(baab13化简46394369)()(aa的结果为（a4）14计算：22110.50.25332234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]0.062589（）15化简：.)2(2485332332323323134aaaaabaaabbbaa16计算：021231)12()972()71()027.0(＝__-45______。17计算：412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(；9218计算：)0(543aaaa的值是_1017a______．19化简：012132)32()25(10)002.0()827(－1679.20若122xa，则xxxxaaaa33等于（122）21已知44221)31)(21(,31aaaaaaaaaa求的值.520022已知44221)31)(21(,31aaaaaaaaaa求的值.23若32121xx，求32222323xxxx的值．25.24指数函数xaxf)(的图象经过点)8,3(，则)3(f__1825已知函数xxxf22)(，若3)(af，则)2(af＝_____7_____.26已知215a，函数xaxf)(，若实数nm,满足)()(nfmf，则nm,的关系为(nm)27若10xfx，则3f（lg3）28已知，则29设函数0210)(xxxxxf则))4((ff＝_____4_____.30比较下列两个值的大小：（1）5331和234（2）2和214.3（3）2131和212331设5.1344.029.01)21(,8,4yyy，则（）A．3y＞1y＞2yB．2y＞1y＞3yC．1y＞2y＞3yD．1y＞3y...