向量的线性运算难题汇编及答案一、选择题1．如图，ABCD□对角线AC与BD相交于点O，如果ABmuuurur，ADnuuurr，那么下列选项中，与向量12mnurr相等的向量是（）.A．OAuuurB．OBuuurC．OCuuurD．ODuuur【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得BCADnuuuruuurr，然后由三角形法则，求得ACuuur与BDuuur，继而求得答案．【详解】 四边形ABCD是平行四边形，∴BCADnuuuruuurr，∴ACuuur＝ABBCmnuuuruuururr，=BDADABnmuuuruuuruuurrur，∴11=-22OAACmnuuuruuururr，11=22OCACmnuuuruuururr11=-22OBBDnmuuuruuurrur，11=22ODBDnmuuuruuurrur故选：C．【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．2．□ABCD中，-+等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．【详解】 在平行四边形ABCD中，与是一对相反向量，∴=-∴-+=-+=，故选A．【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量.3．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=，=，=，则（）A．+++=B．-+-=C．+--=D．--+=【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D错误；；而；∴B正确.故选B.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.4．若ABuuur是非零向量，则下列等式正确的是（）A．ABBAuuuruuur；B．ABBAuuuvuuuv；C．0ABBAuuuruuur；D．0ABBAuuuruuur.【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】 ABuuur是非零向量,∴ABBAuuuvuuuv故选B【点睛】此题考查平面向量，难度不大5．计算45aarr的结果是（）A．aB．arC．aD．ar【答案】B【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】-4a+5a=avvv,所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键6．下列判断不正确的是（）A．如果ABCD=uuuruuur，那么ABCD=uuuruuurB．+＝+C．如果非零向量ab(0)kk=坠rr，那么ar与br平行或共线D．ABBA0+=uuuruuur【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由0ABBA+=uuuruuurr可判断D错误【详解】A、如果ABCD=uuuruuur，那么ABCDuuuvuuuv，故此选项正确；B、abbarrrr，故本选项正确；C、如果非零向量ab(0)kk=坠rr，那么ar与br平行或共线，故此选项正确；D、0ABBA+=uuuruuurr，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键7．以下等式正确的是（）．A．0aarrB．00arC．abbarrrrD．kmkmrr【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A.0aarrr，故本选项错误；B.00arr，故本选项错误；C.abbarrrr，故本选项正确；D.kmkmrr，故本选项错误.故选：C.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．8．已知m、n是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）．①0m，0arr时，mar与ar的方向一定相反；②0m，0arr时，mar与ar是平行向量；③0mn，0arr时，mar与nar的方向一定相同；④0mn，0arr时，mar与nar的方向一定相反．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：①因为0m，1＞0，0arr，所以mar与ar的方向一定相反，故①正确；②因为0m，1≠0，0arr，所以mar与ar是平行向量，故②正确；③因为0mn，0arr，所以m和n同号，所以mar与nar的方向一定相同，故③正确；④因为0mn，0arr，所以m和n异号，所以mar与nar的方向一定相反，故④正确．故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是...
