高考数学一轮总复习 坐标系与参数方程课堂过关 理（选修4-4）-人教版高三选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

选修4－4坐标系与参数方程第1课时坐标系(对应学生用书(理)191～193页)理解极坐标的概念．会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化．能运用极坐标解决相关问题．①了解极坐标系.②会正确将极坐标方程化为直角坐标方程.③会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并能运用极坐标解题．1.(选修44P17习题第7题改编)已知点M的直角坐标是(－1，)，求点M的极坐标．解：(k∈Z)都是极坐标．2.(选修44P32习题第4题改编)求直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程．解：由ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，得cos(θ－α)＝0，取θ－α＝.3.若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求该曲线的直角坐标方程．解： ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴由互化公式知x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.4.在极坐标系中，求曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1(0≤θ<2π)的交点的极坐标．解：由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，其普通方程为x2＋y2＝2y，ρcosθ＝－1的普通方程为x＝－1，联立解得故交点(－1，1)的极坐标为.5.(选修44P33习题第14题改编)求极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距．解：圆心分别为和，故圆心距为.1.极坐标系是由距离(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边相同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与点不一一对应．这点应与直角坐标系区别开来．2.在极坐标系中，同一个点M的坐标形式不尽相同，M(ρ，θ)可表示为(ρ，θ＋2nπ)(n∈Z)．3.极坐标系中，极径ρ可以为负数，故M(ρ，θ)可表示为(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(n∈Z)．4.特别地，若ρ＝0，则极角θ可为任意角．5.建立曲线的极坐标方程，其基本思路与在直角坐标系中大致相同，即设曲线上任一点M(ρ，θ)，建立等式，化简即得．6.常用曲线的极坐标方程(1)经过点A(a，0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝a.(2)经过点A(0，a)与极轴平行的直线的极坐标方程为ρsinθ＝a.(3)圆心在A(a，0)，且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ.7.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．平面内任一点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互换，公式是和[备课札记]题型1求极坐标方程,1)如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP·AC＝1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系．(1)求以AB为直径的圆的极坐标方程；(2)求动点P的轨迹的极坐标方程；(3)求点P的轨迹在圆内部分的长度．解：(1)易得圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设C(ρ0，θ)，P(ρ，θ)，则ρ0＝2cosθ，ρ0ρ＝1.∴动点P的轨迹的极坐标方程为ρcosθ＝.(3)所求长度为.求以点A(2，0)为圆心，且过点B的圆的极坐标方程．解：由已知圆的半径为AB＝＝2.又圆的圆心坐标为A(2，0)，所以圆过极点，所以圆的极坐标方程是ρ＝4cosθ.题型2极坐标方程与直角坐标方程的互化,2)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1、C2的极坐标方程，并求出圆C1、C2的交点坐标(用极坐标表示)．解：圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ.解得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1、圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.题型3极坐标的应用,3)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．解：(解法1)联立方程得交点坐标为A(1，0)，B(注意坐标形式不唯一)．在△OAB中，根据余弦定理，得AB2＝1＋1－2×1×1×cos＝3，∴AB...