一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．(2013·辽宁朝阳一模)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()A
D．1解析∵M为边BC上任意一点，∴可设AM＝xAB＋yAC(x＋y＝1)．∵N为AM中点，∴AN＝AM＝xAB＋yAC＝λAB＋μAC
∴λ＋μ＝(x＋y)＝
答案A2．(2013·辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A
解析AB＝(3，－4)，则|AB|＝5，所以与AB同方向的单位向量是
答案A3．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为()A
解析由(a＋2b)·(a－b)＝|a|2＋a·b－2|b|2＝－2，得a·b＝2，即|a||b|cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝
故〈a，b〉＝
答案B4．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A
解析依题意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1，2sin＝1，sin＝
