一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．(2013·辽宁朝阳一模)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()A.B.C.D．1解析∵M为边BC上任意一点，∴可设AM＝xAB＋yAC(x＋y＝1)．∵N为AM中点，∴AN＝AM＝xAB＋yAC＝λAB＋μAC.∴λ＋μ＝(x＋y)＝.答案A2．(2013·辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.解析AB＝(3，－4)，则|AB|＝5，所以与AB同方向的单位向量是.答案A3．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析由(a＋2b)·(a－b)＝|a|2＋a·b－2|b|2＝－2，得a·b＝2，即|a||b|cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝.故〈a，b〉＝.答案B4．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.B.C.D.解析依题意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1，2sin＝1，sin＝.又
β，所以α＝，β＝.12．(本小题10分)已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．解(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋·cos＋＝sin＋.又∵m·n＝1，∴sin＝.cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝.又∵0
