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一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足53时，an>0.∴Tn＝答案C5．已知曲线C：y＝(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列解析由题意，B1，B2两点的坐标分别为，，所以直线B1B2的方程为y＝－(x－x1)＋，令y＝0，得x＝x1＋x2，∴x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差数列．答案A6．等比数列{an}的各项均为正数，akak－2＝a＝1024，ak－3＝8，若对满足at>128的任意t，≥m都成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－6]B．(－∞，－8]C．(－∞，－10]D．(－∞，－12]解析akak－2＝a＝1024⇒k＝7，a6＝32，又ak－3＝a4＝8，an>0，所以q＝2，an＝2n－1.由at＝2t－1>128＝27⇒t≥9，由题意知m≤min，而min＝＝－8，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．(2013·全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.解析n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－，化简得：an＝－2an－1，又a1＝S1＝a1＋，得a1＝1，故{an}为以1首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.答案(－2)n－18．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5>13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________．解析设{an}的公差为d(d≠0)，则a2＝a1＋d，a5＝a1＋4d.又a＝a1·a5，且d≠0，∴d＝2a1.∴a1＋a2＋a5＝13a1>13，∴a1>1.答案(1，＋∞)9．设数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}前2013项的和为________．解析由“凸数列”的定义，可写出数列的前几项，即b1＝1，b2＝－2，b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，…故数列{bn}是周期为6的周期数列．又b1＋b2＋b＋b4＋b5＋b6＝0，故S2013＝S335×6＋3＝b1＋b2＋b3＝1－2－3＝－4，故填－4.答案－4三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)(2013·安徽凤阳二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1,2，…….(1)证明：数列是等差数列，并求Sn；(2)设bn＝，求证：b1＋b2＋…＋bn<.证明(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，当n≥2时，Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，∴Sn－Sn－1＝1，对n≥2成立．又S1＝1，∴是首项为1，公差为1的等差数列．∴Sn＝1＋(n－1)·1.∴Sn＝.(2)bn＝＝＝，∴b1＋b2＋…＋bn＝＝<.11．(本小题10分)(2013·山东卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn.解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2，a2n＝2an...

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