高三数学一轮提能一日一讲（11月17日）VIP免费

1．(2013·江苏卷)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．解析z＝(2－i)2＝3－4i，所以|z|＝＝5.答案52．(2013·四川卷)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________.解析由向量加法的平行四边形法则得AB＋AD＝AC＝2AO，所以λ＝2.答案23．观察：＋<2，＋<2，＋<2，…对于任意正实数a，b，试写出使＋≤2成立的一个条件可以是________．解析因为6＋16＝22,7.5＋14.5＝22，(3＋)＋(19－)＝22，则可知a＋b＝22.答案a＋b＝224．一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上，且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是________．解析由题意，该几何体为正四棱柱，且底面面积为4，则底面边长为2，侧棱长为4，其体对角线长为＝2.设其外接球的半径为R，则有2＝2R.所以R＝.于是球的表面积S＝4πR2＝24π.答案24π5．若f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)＝________.解析由题意，得f(log6)＝f(log6＋2)＝－.答案－6．已知一个玩具的三视图如图所示，其中正(主)视图、侧(左)视图都由半圆和矩形组成．根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的全面积是________．解析由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成，其全面积为2π×12＋22＋4×2×1＝2π＋12(cm2)．答案(2π＋12)cm27．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________.解析如右图所示坐标系，A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，C(2,2)，由E为CD中点得E(1,2).AE＝(1,2)，BD＝(－2,2)，所以AE·BD＝－2×1＋2×2＝2.答案28．(2013·浙江卷)在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.解析设△ABC三角所对边分别为a，b，c；cos∠MAC＝＝.由正弦定理得＝＝＝，所以＝，整理得(3a2－2c2)2＝0，＝，所以sin∠BAC＝＝.答案9．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是________．解析a1，a3，a9的下标成等比数列，故可令an＝n，又易知它满足题设条件，于是＝.答案10．已知θ∈，＋＝2，则sin＝________.解析由题意可知该题的结果是一个定值，根据已知条件可考虑θ取特殊值所对应的三角函数值．显然不妨令＝＝，则θ可取.故有sin＝sin＝答案11．不论k为何实数，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是________．解析 直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，不论k为何实数，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，∴a2＋1≤2a＋4，解得－1≤a≤3.∴实数a的取值范围是[－1,3]．答案[－1,3]12．过△ABC的中线AD的中点E作直线PQ分别交AB，AC于P，Q两点，如图所示，若AP＝mAB，AQ＝nAC，则＋＝________.解析由题意知，＋的值与点P，Q的位置无关，故可利用特殊直线确定所求值．令PQ∥BC，则AP＝AB，AQ＝AC，此时m＝n＝，故＋＝4.答案413．阅读下面的程序框图若该框图是计算“A4＋A5＋A6”的值，那么判断框中应填________．解析(直接法)由题知，本框图是求A4＋A5＋A6的值，则运算第一次有s＝0＋A4，i＝4＋1＝5；运行第二次有s＝A4＋A5，i＝5＋1＝6；运行第三次有s＝A4＋A5＋A6，i＝6＋1＝7；运行第四次有s＝A4＋A5＋A6＋A7，i＝7＋1＝8，这时我们发现，当程序运行到第四次的时候不满足题意，由此可知判断框内的语句应该是限制i的取值的，故可填i<7或i≤6.答案i<7(或i≤6)14．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于________．解析如图所示，构造AB＝a，AD＝b，AC＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.答案215．已知a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，则a，b，c的大小关系为________．解析令f(x)＝lnx－x，则f′(x)＝－1＝.当00，即函数f(x)在(0,1)上是增函数． 1>>>>0，∴a>b>c.答案a>b>c16．(2013·浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于________．解析|b|2＝(xe...