1.(2013·江苏卷)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________.解析z=(2-i)2=3-4i,所以|z|==5.答案52.(2013·四川卷)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=________.解析由向量加法的平行四边形法则得AB+AD=AC=2AO,所以λ=2.答案23.观察:+<2,+<2,+<2,…对于任意正实数a,b,试写出使+≤2成立的一个条件可以是________.解析因为6+16=22,7.5+14.5=22,(3+)+(19-)=22,则可知a+b=22.答案a+b=224.一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直,已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4,体积为16,那么这个球的表面积是________.解析由题意,该几何体为正四棱柱,且底面面积为4,则底面边长为2,侧棱长为4,其体对角线长为=2.设其外接球的半径为R,则有2=2R.所以R=.于是球的表面积S=4πR2=24π.答案24π5.若f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log6)=________.解析由题意,得f(log6)=f(log6+2)=-.答案-6.已知一个玩具的三视图如图所示,其中正(主)视图、侧(左)视图都由半圆和矩形组成.根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的全面积是________.解析由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成,其全面积为2π×12+22+4×2×1=2π+12(cm2).答案(2π+12)cm27.(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE·BD=________.解析如右图所示坐标系,A(0,0),B(2,0),D(0,2),C(2,2),由E为CD中点得E(1,2).AE=(1,2),BD=(-2,2),所以AE·BD=-2×1+2×2=2.答案28.(2013·浙江卷)在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若sin∠BAM=,则sin∠BAC=________.解析设△ABC三角所对边分别为a,b,c;cos∠MAC==.由正弦定理得===,所以=,整理得(3a2-2c2)2=0,=,所以sin∠BAC==.答案9.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是________.解析a1,a3,a9的下标成等比数列,故可令an=n,又易知它满足题设条件,于是=.答案10.已知θ∈,+=2,则sin=________.解析由题意可知该题的结果是一个定值,根据已知条件可考虑θ取特殊值所对应的三角函数值.显然不妨令==,则θ可取.故有sin=sin=答案11.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是________.解析 直线y=kx+1恒过定点(0,1),不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上,∴a2+1≤2a+4,解得-1≤a≤3.∴实数a的取值范围是[-1,3].答案[-1,3]12.过△ABC的中线AD的中点E作直线PQ分别交AB,AC于P,Q两点,如图所示,若AP=mAB,AQ=nAC,则+=________.解析由题意知,+的值与点P,Q的位置无关,故可利用特殊直线确定所求值.令PQ∥BC,则AP=AB,AQ=AC,此时m=n=,故+=4.答案413.阅读下面的程序框图若该框图是计算“A4+A5+A6”的值,那么判断框中应填________.解析(直接法)由题知,本框图是求A4+A5+A6的值,则运算第一次有s=0+A4,i=4+1=5;运行第二次有s=A4+A5,i=5+1=6;运行第三次有s=A4+A5+A6,i=6+1=7;运行第四次有s=A4+A5+A6+A7,i=7+1=8,这时我们发现,当程序运行到第四次的时候不满足题意,由此可知判断框内的语句应该是限制i的取值的,故可填i<7或i≤6.答案i<7(或i≤6)14.设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-,〈a-c,b-c〉=60°,则|c|的最大值等于________.解析如图所示,构造AB=a,AD=b,AC=c,∠BAD=120°,∠BCD=60°,所以A、B、C、D四点共圆,分析可知当线段AC为直径时,|c|最大,最大值为2.答案215.已知a=ln-,b=ln-,c=ln-,则a,b,c的大小关系为________.解析令f(x)=lnx-x,则f′(x)=-1=.当00,即函数f(x)在(0,1)上是增函数. 1>>>>0,∴a>b>c.答案a>b>c16.(2013·浙江卷)设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于________.解析|b|2=(xe...