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高三数学一轮提能一日一讲(11月19日)VIP免费

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一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内.1.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=0解析由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl=-=-=1.又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.答案A2.(2013·辽宁卷)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有()A.b=a-3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0解析若A是直角,则b=a3,B是直角,BA·OB=0,即b-a3-=0;由图知O不可能是直角,故C成立.答案C3.(2013·山东省实验中学诊断性测试)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.1解析圆心到直线的距离d==1,所以R2-d2=2,即AB2=4(R2-d2)=4×(4-1)=12,所以AB==2,选B.答案B4.(2013·福建龙岩质检)直线x+y-2=0与圆x2+y2=4交A,B两点,则OA·OB=()A.4B.3C.2D.-2解析由消去y得:x2-x=0,解得x=0或x=.设A(0,2),B(,1),∴OA·OB=2,选C.答案C5.(2013·安徽卷)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得==…=,则n的取值范围是()A.{3,4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}解析=,即点(x,f(x))与(0,0)连线的斜率,==…=是指曲线上存在n个点与原点连线斜率相等,则n为过原点的直线与f(x)的图象交点的个数,结合图象可得n为2,3,4,故选B.答案B6.(2013·江西卷)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-解析y=化为x2+y2=1(y≥0)表示圆心在原点半径为1的圆的上半圆,直线l过(,0)与曲线y=交于A,B的点,设l的方程为y=k(x-),即kx-y-k=0,S△AOB=|OA||OB|·sin∠AOB=sin∠AOB,即sin∠AOB=1时,∠AOB=时,S△AOB有最大值,此时原点O到直线l的距离d=|OA|·sin45°=,即=,解得k=±,由题可知l的倾斜角为钝角,故k=-,选B.答案B二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在题中横线上.7.已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为________.解析直线与坐标轴的两交点分别为A(-1,0),B(0,2),抛物线的焦点坐标为F(2,0).再运用待定系数法即可求出圆C的方程.答案x2+y2-x-y-2=08.(2013·江苏镇江5月模拟)已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与直线x+y=4相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为________.解析将y=4-x代入x2+y2=9并整理有2x2-8x+7=0,解得x1=2+,x2=2-,从而得A,B.故x1y2+x2y1=9.答案99.直线ax+by=1(a,b是实数)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间的距离的最大值为________.解析易知△AOB为等腰直角三角形,且点O到直线距离为,可得2a2+b2=2⇒-≤b≤,=≤+1.答案+1三、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(本小题10分)已知两圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0.(1)证明此两圆相切;(2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程.解(1)两圆的方程可分别化为C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=;C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=.∴圆心距|C1C2|=2=r1+r2,即两圆外切.(2)设所求圆的方程为C3:(x-a)2+(y-b)2=r. T(1,0)在C1,C2,C3上,∴圆心(a,b)在直线lC1C2:y=-(x-1)上.∴b=-(a-1).①又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.②由方程①②,解得a=-4,b=,∴r=(a-1)2+b2=,故所求圆的方程为(x+4)2+2=.11.(本小题10分)已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.解设P坐标为(x,y),...

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