一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.答案A2．(2013·辽宁卷)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A．b＝a－3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝0解析若A是直角，则b＝a3，B是直角，BA·OB＝0，即b－a3－＝0；由图知O不可能是直角，故C成立．答案C3．(2013·山东省实验中学诊断性测试)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C.D．1解析圆心到直线的距离d＝＝1，所以R2－d2＝2，即AB2＝4(R2－d2)＝4×(4－1)＝12，所以AB＝＝2，选B.答案B4．(2013·福建龙岩质检)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4交A，B两点，则OA·OB＝()A．4B．3C．2D．－2解析由消去y得：x2－x＝0，解得x＝0或x＝.设A(0,2)，B(，1)，∴OA·OB＝2，选C.答案C5．(2013·安徽卷)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围是()A．{3,4}B．{2,3,4}C．{3,4,5}D．{2,3}解析＝，即点(x，f(x))与(0,0)连线的斜率，＝＝…＝是指曲线上存在n个点与原点连线斜率相等，则n为过原点的直线与f(x)的图象交点的个数，结合图象可得n为2,3,4，故选B.答案B6．(2013·江西卷)过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B．－C．±D．－解析y＝化为x2＋y2＝1(y≥0)表示圆心在原点半径为1的圆的上半圆，直线l过(，0)与曲线y＝交于A，B的点，设l的方程为y＝k(x－)，即kx－y－k＝0，S△AOB＝|OA||OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB，即sin∠AOB＝1时，∠AOB＝时，S△AOB有最大值，此时原点O到直线l的距离d＝|OA|·sin45°＝，即＝，解得k＝±，由题可知l的倾斜角为钝角，故k＝－，选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2＝8x的焦点，则圆C的方程为________．解析直线与坐标轴的两交点分别为A(－1,0)，B(0,2)，抛物线的焦点坐标为F(2,0)．再运用待定系数法即可求出圆C的方程．答案x2＋y2－x－y－2＝08．(2013·江苏镇江5月模拟)已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与直线x＋y＝4相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为________．解析将y＝4－x代入x2＋y2＝9并整理有2x2－8x＋7＝0，解得x1＝2＋，x2＝2－，从而得A，B.故x1y2＋x2y1＝9.答案99．直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为________．解析易知△AOB为等腰直角三角形，且点O到直线距离为，可得2a2＋b2＝2⇒－≤b≤，＝≤＋1.答案＋1三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)已知两圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0，C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.(1)证明此两圆相切；(2)求过点P(2,3)，且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程．解(1)两圆的方程可分别化为C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝13，C1(－2,2)，r1＝；C2：(x－4)2＋(y＋2)2＝13，C2(4，－2)，r2＝.∴圆心距|C1C2|＝2＝r1＋r2，即两圆外切．(2)设所求圆的方程为C3：(x－a)2＋(y－b)2＝r. T(1,0)在C1，C2，C3上，∴圆心(a，b)在直线lC1C2：y＝－(x－1)上．∴b＝－(a－1)．①又由|C3P|＝|C3T|，得(a－2)2＋(b－3)2＝(a－1)2＋b2.②由方程①②，解得a＝－4，b＝，∴r＝(a－1)2＋b2＝，故所求圆的方程为(x＋4)2＋2＝.11．(本小题10分)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．解设P坐标为(x，y)，...
