一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．现有6名同学收听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×2解析每名同学有5种选法，根据分步乘法原理，6名同学有56种选法．答案A2．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种解析左边两个开关的开闭方式有22－1＝3(种)，右边三个开关的开闭方式有23－1＝7(种)，故使电路接通的情况有3×7＝21(种)．答案C3．(2013·四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20解析lga－lgb＝lg，问题转化为的值的个数，所以共有A－2＝20－2＝18(个)．答案C4．(2013·全国卷Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8解析由题意可知a＝C，b＝C＝C，13a＝7b，即13C＝7C，即＝，化简得：13＝，解得m＝6，选B.答案B5．(2013·大纲卷)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168解析由二项式定理展开式知，(1＋x)8展开式中，x2的系数为C＝28，(1＋y)4展开式中y2的系数为C＝6，故x2y2的系数为28×6＝168，故选D.答案D6．若(2＋x)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．20D．120解析由题意a9＝C＝10，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．(2013·安徽卷)若8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________.解析设第r＋1项展开式为x4项，则展开式的通项可得Tr＋1＝Carx8－r；令8－r＝4，可得r＝3，故Ca3＝7，易得a＝.答案8．(2013·重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．解析骨科、脑外科和内科选派人数可能为(1,1,3)，(2,2,1)，(2,1,2)，(1,2,2)，(3,1,1)，(1,3,1)，故方法种数为CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＝590.答案5909．(2013·南京模拟)若对于任意实数x，有x5＝a0＋a1(x－2)＋…＋a5(x－2)5，则a1＋a3＋a5－a0＝________.解析令x＝3得a0＋a1＋…＋a5＝35，令x＝1得a0－a1＋…－a5＝1，两式相减得a1＋a3＋a5＝＝121，令x＝2得a0＝25＝32，故a1＋a3＋a5－a0＝121－32＝89.答案89三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)若n展开式中前三项系数成等差数列．求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项．解由已知条件：C＋C·＝2C·，解得n＝8(n＝1，不合题意，舍去)．(1)Tr＋1＝C()8－rr＝C·2－r·x，令4－r＝1，得r＝4，∴x的一次幂的项为T4＋1＝C·2－4·x＝x.(2)令4－r∈N(r≤8)，则只有当r＝0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T1＝x4，T5＝x，T9＝.11．(本小题10分)已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．解(1)由已知得C＋C＋C＝121，则n(n－1)＋n＋1＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8＝C(3x)7和T9＝C(3x)8.(2)Tr＋1＝C(3x)r，由题意得，设第r＋1项系数最大，则∴11≤r≤12.所以展开式中系数最大的项对应的r＝11、12，即展开式中系数最大的项是T12＝C(3x)11和T13＝C(3x)12.12．(本小题10分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．解(1)由于甲组和乙组各有10名工人，所以按分层抽样抽取样本4人，甲、乙两组各有2人被抽取．(2)设A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)＝＝.(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．Ai与Bj独立，i，j＝0,1,2，且B＝A0·B2＋A1·B1＋A2·B0.故P(B)＝P(A0·B2＋A1·B1＋A2·B0)＝P(A0)·P(B2)＋P(A1)·P(B1)＋P(A2)·P(B0)＝·＋·＋·＝.
