【例1】若z＝sinθ－＋i是纯虚数，则tan的值为()A．－7B．－C．7D．－7或－[解析]由纯虚数的概念，可知由①，得sinθ＝，故cosθ＝±＝±＝±，而由②，可得cosθ≠，故cosθ＝－，所以tanθ＝＝－.所以tan＝＝＝－7.[答案]A【例2】如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()A.B.C.D.[解析]由几何概型的概念公式，得＝，所以阴影部分面积约为，故选C.[答案]C2．快得分高考需要我们在给定的时间内使分数最大化，对于试卷中的一些题目，如果按部就班地解答，可能会带来很多麻烦并且浪费很多时间，怎样高效、准确地来解答此类问题呢？这就需要我们采取一些简便快捷的方法，比如：特殊值法、排除法、数形结合法、估算法等．【例3】函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是()A．4B．3C．2D．1[解析]如图所示，观察易知两函数图象有且仅有3个交点．[答案]B【例4】设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[解析]解法一：当a>0时，f(a)>f(－a)⇔log2a>loga⇔log2a>－log2a⇔log2a>0，∴a>1；当a<0时，f(a)>f(－a)⇔log(－a)>log2(－a)⇔－log2(－a)>log2(－a)⇔log2(－a)<0⇔0<－a<1⇔－1
