上海市嘉定区2020学年第二学期期中考试高一数学试卷2020．4满分：100分完成时间：90分钟题号一二三总分1—1213—161718192021得分一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．由02010sin,02010cos可知，2010弧度的角为第______________象限的角.2．若角的终边经过点)3,(xP，且21cos，则x．3．函数2lgxxy的定义域为．4．已知m2lg，则用m表示5lg的值为______________________．5．设函数)1(1)(2xxxf的反函数为)(1xf，则)2(1f________________．6．1)2lg(x的解为__________________．7．满足方程931x的x的值为_______________________．8．把sin3cos化为)20,0)(sin(AA的形式即为_______________．9．若一个扇形的圆心角为3，弧长为，则这个扇形面积为_______________．10．化简：sinsinsin2cos_______________．11．已知2,41cos，则2sin________________．12．某汽车厂生产的汽车数，从今年起每年比上一年平均增长%15，则至少经过___________年，该汽车厂生产的汽车数可以增长到原来的3倍（精确到1年）.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．“21cos”是“3”的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件14．若把1000化成)9090(360k的形式，则的值等于⋯⋯⋯⋯（）（A）8（B）8（C）80（D）8015．函数0lg)(xxxf的大致图像为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）16．函数)(log)(kxxfa的图像经过点)0,2(，而它的反函数)(1xf的图像经过点)6,1(，则函数)(log)(kxxfa在定义域内为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(A)增函数(B)减函数(C)奇函数(D)偶函数三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）已知3sin5，4cos5，、(,)2，求cos()的值．解：xyO(A)xyO(B)xyO(C)xyO(D)1111118．（本题满分10分，第(1)题7分，第(2)题3分）已知tan2，1tan7，、(0,)2．求：(1)tan(2)的值；(2)2的值．解：19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）解下列方程：（1）)2lg()2lg()1lg(xxx；（2）01log)(log2323xx.解：20．（本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分）设函数)1(),1(log)(2xxxf.(1)求其反函数)(1xf；(2)解方程74)(1xxf.解：21．（本题满分14分，第(1)题3分，第(2)题5分,第(3)题6分）已知函数)1,0(22log)(aaxxxfa.（1）求()fx的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）当01a时，求使()0fx成立时x的取值范围.解：2020学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分意见一、填空题1．四；2．3；3．),2()0,(；4．m1；5．3；6．8；7．3或3；8．)6sin(2；9．23；10．2sin；11．815；12．8．二、选择题13．B；14．D；15．C；16．A．三、解答题17．（本题满分8分）解：因为3sin5，4cos5，、(,)2，所以4cos5，3sin5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分则cos()coscossinsin44337=()()555525.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分因此257)cos(.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分18．（本题满分10分，第(1)题7分，第(2)题3分）解：(1)（法一）因为tan2，1tan7，所以12tantan7tan()311tantan127,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分则tantan()tan(2)tan[()]1tantan()231123.因此1)2tan(.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（法二）因为tan2，1tan7，所以222tan224tan21tan123,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分则41tan2tan37tan(2)1411tan2tan1()37.因此1)2tan(.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(2)因为、(0,)2,所以32(0,)2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又由(1)知tan(2)1,所以324.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）解：（1）原方程可化为lg[(1)(2)]lg(2)xxx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以(1)(2)2xxx，即240xx，解得10x，24x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分经检验，10x是增解，24x是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以原方程的解为4x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）设yx3log，代入原方程得0122yy．解得11y，212y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...
