带电粒子在磁场中的圆周运动【核心内容解读】磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力，当带电粒子垂直磁场方向进入磁场中，所受洛仑兹力大小F=qvB，方向由左手定则判断。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题可归纳为：定圆心、求半径、算时间。定圆心。因洛仑兹力F与粒子的速度方向垂直，提供向心力，永远指向圆心，据此可画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛仑兹力的方向（做这两点速度方向的垂线），其延长线的交点即为圆周轨道的圆心。若已知入射点的速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射点速度方向的垂线和入射点与出射点连线的中垂线，两垂线的交点即为圆轨道的圆心。求半径。利用洛仑兹力等于向心力求出半径或画出轨迹示意图，利用几何知识常用解三角形的方法确定半径。算时间。若粒子运动轨迹是一完整的圆可利用周期公式T=2πm/qB求出时间。粒子运动轨迹不是一完整的圆时要利用圆心角和弦切角的关系（圆心角等于2倍弦切角），偏向角等于圆心角或四边形的四个内角和等于360o计算出轨迹所对的圆心角的大小，再由公式t=计算出运动时间。带电粒子在匀强磁场中运动具有对称性，若带电粒子从某一直线边界射入匀强磁场，又从同一边界射出磁场时，粒子的入射速度方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域，必沿半径方向射出圆形磁场区域。预测题1．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于A.B.C.2D.3解析：设圆形区域磁场的半径为R，根据题述，画出轨迹示意图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/3时，轨迹半径r1=Rsin60°，由洛伦兹力等于向心力，得到r1==mv/qB1；当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/6时，轨迹半径r2=Rsin30°，由洛伦兹力等于向心力，得到r2==mv/qB2；联立解得B2/B1=，选项B正确。答案：B【名师点评】带电粒子在匀强磁场中运动轨迹具有对称性，画出轨迹图，找出轨迹圆心和轨迹所对的圆心角，要注意应用几何关系。预测题2.如右图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（）A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e,d,f点射出时，从f点射出所用的时间最短解析：由r=mv/qB可知，如果粒子的速度增大为原来的二倍，轨道半径增大到原来的二倍，将从d点射出，选项A正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，不能从f点射出，选项B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从ae的中点射出，选项C错误；只改变粒子的速度使其分别从e,d点射出时所用时间为T/4，从f点射出所用的时间为T/8，时间最短，选项D正确。答案：AD【名师点评】此题考查带电粒子在正方形边界磁场中的运动。预测题3.如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点以等大的速度，以与边界成30°和60°的交角射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（）A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为C.A、B两粒子的之比为D.A、B两粒子的之比为解析：画出带电粒子在磁场中运动的轨迹，VAVB............设磁场宽度为L，以与边界成30°的交角射入磁场，R1cos30°+R1=L；解得R1=2(2-)L。以与边界成60°的交角射入磁场，R2cos60°+R2=L；解得R2=2L/3。A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为R1∶R2=，选项A错误B正确。由R=mv/qB可得A、B两粒子的之比等于半径之比，为选项C错误D正确。答案：BD【名师点评】此题考查带电粒子在两平...
