第1讲三角函数的图象及性质A级——高考保分练1．(2019·徐州调研)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足10)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析： f(x)≤f对任意的实数x都成立，∴f＝1，∴·ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋，k∈Z.又ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值.答案：6．将函数y＝2sin·sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为________．解析：由y＝2sinsin可得y＝2sincos＝sin，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝sin2(x＋φ)＋＝sin，因为g(x)＝sin为奇函数，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为.答案：7.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则f(2019)的值为________．解析：由题图易知，函数f(x)的最小正周期T＝4×＝6，所以ω＝＝，所以f(x)＝Asin，将(0,1)代入，可得Asinφ＝1，所以f(2019)＝f(6×336＋3)＝f(3)＝Asin×3＋φ＝－Asinφ＝－1.答案：－18．(2019·启东检测)已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0,2π]，则f(x)的所有零点之和等于________．解析：f(x)＝sinx－sin3x＝sin(2x－x)－sin(2x＋x)＝－2cos2xsinx，令f(x)＝0，可得cos2x＝0或sinx＝0， x∈[0,2π]，∴2x∈[0,4π]，由cos2x＝0可得2x＝或2x＝或2x＝或2x＝，∴x＝或x＝或x＝或x＝，由sinx＝0可得x＝0或x＝π或x＝2π， ＋＋＋＋0＋π＋2π＝7π，∴f(x)的所有零点之和等于7π.答案：7π9.如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的最小正周期是________．解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由图象可得A，B，则OA·OB＝－3＝0，解得T＝4.答案：410．已知ω>0，在函数y＝sinωx与y＝cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω的值为________．解析：令sinωx＝cosωx，得sinωx－cosωx＝sinωx－＝0，所以ωx－＝kπ，k∈Z，即x＝·.如图，当k＝0时，x1＝，y1＝；当k＝1时，x2＝，y2＝－.由勾股定理，得(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝()2，即2＋2＝3.化简得ω2＝π2.又ω>0，所以ω＝π.答案：π11．(2017·浙江高考)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1)由题意，f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2＝－2sin，故f＝－2sin＝－2sin＝2.(2)由(1)知f(x)＝－2sin.则f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x)＋f(x＋2)在x∈[－1,3]上的最大值和最小值．解：(1)由图可得A＝3，f(x)的周期为8，则＝8，即ω＝.f(－1)＝f(3)＝0，则f(1)＝3，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ＝.综上所述，f(x)的解析式为f(x)＝3sin.(2)g(x)＝f(x)＋f(x＋2)＝3sin＋3sin＝3sin＋3cos＝6＝6sin.当x∈[－1,3]时，x＋∈.故当x＋＝，即x＝－时，sin取得最大值1，则g(x)的最大值为g＝6；当x＋＝，即x＝3时，sin取得最小值－，则g(x)的最小值为g(3)＝6×＝－3.B级——难点突破练1．(2019·苏北三市...
