中学高三第四次阶段质量检测理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知命题p:，则p是A．B．C．D．2．复数的值是A．2iB．－2iC．2D．－23．在等差数列{an}中，则数列{an}的前9项之和S9等于A．66B．99C．144D．2974.设a、b是非零向量，则使a·b=|a||b|成立的一个必要不充分条件是A.a=bB.a⊥bC.a∥bD.a=λb(λ＞0)5．给定集合A和B，定义集合A⊕B={x|x=m−n，m∈A，n∈B}，若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合A⊕B中的所有元素之和为A．15B.14C.27D.14−6．O为△ABC的内切圆圆心，AB=5，BC=4，CA=3，下列结论中正确的是A.B.C.D.7.二元函数定义域为，则函数的定义域所表示的平面区域是8.函数f(x)=sinx,g(x)=－9()2+9()－,则使g(x)≥f(x)的x的取值范围是A.［0,π］B.［π］C.［π］D.［π］9.5只猴子分一堆苹果,第一只猴子把苹果平均分成5堆,还多一个,把多的一个扔掉取走了其中一堆;第二只猴子把剩下的苹果平均分成5堆,也多一个,也把多的一个扔掉且取走其中一堆.以后每只猴子都如此办理,则最后一只猴子所得苹果的最小值是A.1B.624C.255D.62510.已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是A.B.CD.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.直线,按平移后与圆相切,则____.12．在△ABC中，，则x的值为.13．如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则。14.若函数上增函数，则实数a的取值范围是.15.若f(x+y)=f(x)·f(y)+f(x)+f(y)且f(1)=1,则f(1)+f(2)+…+f(2005)=________.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小．17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若是两个模长为2的向量a，b的夹角，且不等式对于定义域内的任意实数x恒成立，求|a+b|的取值范围.18.（本小题满分12分）如下图，已知圆C：(x+4)2+y2=4。圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切。圆D与y轴交于11A、B两点，点P为(-3，0)。（1）若点D坐标为（0，3），求∠APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；19．（本题满分12分）一艘轮船在相距1000海里的甲、乙两地之间航行，它的耗油量与速度的平方成正比.当轮船每小时行10海里时，它的耗油量价值500货币单位.又此船每行1小时除耗油费用外，其它消耗为常数货币单位，轮船行驶的最大速度是每小时25海里.问：此船从甲地行驶至乙地最经济的行船速度是多少？20.（本小题满分13分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均这整数的点）个数为f(n)(n∈N*)（Ⅰ）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（Ⅱ）记，若对于一切正整数n，总有成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设为数列的前n项和，其中，问是否存在正整数n,t,使成立？若存在，求出正整数n,t；若不存在，说明理由。21.（本小题满分14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：
