“12＋4”小题提速练八为解答后面的大题留足时间一、选择题1．在复平面内，表示复数z＝的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Az＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.2．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{0,1}解析：选D法一：因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，故选D.法二：因为－1∉B且2∉B，所以排除A、B、C，故选D.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝4，a4＝2，则S6＝()A．0B．10C．15D．30解析：选C法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得所以S6＝6×5＋×(－1)＝15，故选C.法二：设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝－1，所以S6＝＝3(a2＋a5)＝3(a2＋a4＋d)＝3×(2＋4－1)＝15.故选C.4．下列各点中，可以作为函数y＝sinx－cosx＋1图象的对称中心的是()A.B.C.D.解析：选Ay＝sinx－cosx＋1＝2sin＋1，由x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以该函数图象的一个对称中心可以为.5．设θ∈R，则“0＜θ＜”是“sinθ＋cos2θ＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Asinθ＋cos2θ＞1⇔sinθ＞1－cos2θ＝2sin2θ⇔(2sinθ－)sinθ＜0⇔0＜sinθ＜.当0＜θ＜时，0＜sinθ＜；当0＜sinθ＜时，2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z或＋2kπ＜θ＜π＋2kπ，k∈Z.所以0＜θ＜是sinθ＋cos2θ＞1的充分不必要条件，故选A.6．已知函数f(x)＝ln＋x＋1，且f(a)＋f(a＋1)＞2，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C由题意知函数f(x)的定义域为(－1,1)，令g(x)＝ln＋x，则g(－x)＝ln－x＝－ln－x＝－g(x)，故函数g(x)为奇函数，并且g(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＋x，易得g(x)在(－1,1)上为增函数．f(a)＋f(a＋1)＞2，即g(a)＋g(a＋1)＞0，∴g(a＋1)＞－g(a)，∴g(a＋1)>g(－a)，∴∴－
0)，则B(4,0)，C(2，t)，E，所以AB·(AC＋AE)＝(4,0)·＝(4,0)·＝20，故选D.8．在2018中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游，其中每个人只能去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山旅游的概率为()A.B.C.D.解析：选B4名游客去三个景点，每个景点至少有一个人，可以先将其中2名游客“捆绑在一起”作为“一个人”，再将“三个人”安排到三个景点去旅游，共有CA＝6×6＝36(种)方案．游客甲去梵净山旅游，若梵净山再没有其他3名游客去旅游，则有CA＝3×2＝6(种)方案，若“乙、丙、丁”中有1人也去了梵净山旅游，则有A＝6(种)方案，所以游客甲去梵净山旅游共有12种方案．所以游客甲去梵净山旅游的概率P＝＝.故选B.9．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是()A.πB．4πC．12πD．32π解析：选B在棱长为2的正方体中还原该几何体，如图中的三棱柱ACDA1C1D1所示，则该三棱柱的外接球与该正方体的外接球是同一个球，该正方体的外接球的半径为其体对角线的一半，∴球O的半径R＝＝，∴球O的体积V＝πR3＝4π，故选B.10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为()A．x2－y2＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－＝1解析：选A |PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴|PF1|＋|PF2|＝4c， 点P位于第一象限，∴|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝2c＋a，|PF2|＝2c－a，∴cos∠PF2F1＝＝，又点P的坐标为(2，)，∴sin∠PF2F1＝，∴2＋＝1，化简得(c－2a)2＋3＝(2c－a)2，c2－a2＝b2＝1，又－＝1，∴a2＝1，∴双曲线的方程为x2－y2＝1，故选A.11．设f(x)...
