“12+4”小题提速练二为解答后面的大题留足时间一、选择题1.已知集合A=[-1,1],B={x|lnx<0},则A∩B=()A.(0,1)B.(0,1]C.(-1,1)D.[-1,1]解析:选A由B={x|lnx<0},得B={x|0<x<1}, A=[-1,1],∴A∩B=(0,1),故选A.2.已知z的共轭复数是,且|z|=+1-2i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选D设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi, |z|=+1-2i,∴=(a+1)-(b+2)i,∴∴∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.3.已知向量a=(1,),|b|=3,且a与b的夹角为,则|2a+b|=()A.5B.C.7D.37解析:选B a=(1,),∴|a|=2, |b|=3,a与b的夹角为,∴a·b=3,∴|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16+12+9=37,∴|2a+b|=,故选B.4.(2019·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为()A.-B.-C.D.-或解析:选B因为等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,则a9=-,所以==a9=-.5.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后所得图象的一个对称中心为()A.B.C.D.解析:选A将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin,令2x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,当k=0时,x=,故所得图象的一个对称中心为,选A.6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.18B.12C.10D.9解析:选D由三视图得该几何体是四棱锥PABCD(如图所示),其中底面ABCD是直角梯形,CD=2,AB=4且CD∥AB,与底垂直的腰AD=3,PA⊥底面ABCD且PA=3,所以该几何体的体积是××3=9.7.某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动,当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会,但中奖1次就停止抽奖.假设每次抽奖相互独立,则顾客中奖的概率是()A.B.C.D.解析:选D记顾客中奖为事件A,恰抽1次就中奖为事件A1,恰抽2次中奖为事件A2,恰抽3次中奖为事件A3.每次抽奖相互独立,每次抽奖中奖的概率均为,∴P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+×+××=,故选D.8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”,比如已知正整数n被3除余2,被7除余4,被8除余5,求n的最小值,执行程序框图,则输出的n=()A.62B.59C.53D.50解析:选C法一:m1=112,m2=120,m3=105,n=2×112+4×120+5×105=1229,1229>168,n=1229-168=1061;1061>168,n=1061-168=893;…;221>168,n=221-168=53,53<168,所以输出的n=53.法二: m1=112,m2=120,m3=105,∴n=2×112+4×120+5×105=1229,由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1229被168除的余数是多少?” 1229=7×168+53,∴输出的n=53,故选C.9.若x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值是()A.-5B.-4C.0D.2解析:选B画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线x+2y=0,并平移,数形结合可知,当直线过点A时,z=x+2y取得最小值.由得所以A(-2,-1),所以zmin=-4,故选B.10.函数f(x)=的图象大致为()解析:选B法一:因为x3-x≠0,所以x≠0且x≠±1,又f(-x)==-f(x),所以函数f(x)在其定义域上为奇函数,排除C;由f(2)=>0,可排除A;当x从大于-1的一边趋近于-1时,f(x)趋近于+∞,排除D.故选B.法二:由f(-2)=<0,可排除A、C;当x从大于-1的一边趋近于-1时,f(x)趋近于+∞,排除D.故选B.11.(2019·德州模拟)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,a=,S为△ABC的面积,则S+cosBcosC的最大值为()A.1B.C.+1D.3解析:选B因为a2=b2+c2+bc,所以cosA==-=-.又A为△ABC的内角,所以0<A<π,所以A=.所以====2,故b=2sinB,c=2sinC,所以S+cosB·cosC=bcsinA+cosBcosC=bc+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos(B-C),又A+B+C=π,A=,所以B-C∈,所以cos(B-C)∈,当B=C时,cos(B-C)=1,所以S+cosBcosC...