（新课标）备战高考数学 “12＋4”小题提速练（二）理-人教版高三数学试题VIP免费

“12＋4”小题提速练二为解答后面的大题留足时间一、选择题1．已知集合A＝[－1,1]，B＝{x|lnx＜0}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,1]C．(－1,1)D．[－1,1]解析：选A由B＝{x|lnx＜0}，得B＝{x|0＜x＜1}， A＝[－1,1]，∴A∩B＝(0,1)，故选A.2．已知z的共轭复数是，且|z|＝＋1－2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， |z|＝＋1－2i，∴＝(a＋1)－(b＋2)i，∴∴∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.3．已知向量a＝(1，)，|b|＝3，且a与b的夹角为，则|2a＋b|＝()A．5B.C．7D．37解析：选B a＝(1，)，∴|a|＝2， |b|＝3，a与b的夹角为，∴a·b＝3，∴|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝16＋12＋9＝37，∴|2a＋b|＝，故选B.4．(2019·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为()A．－B．－C.D．－或解析：选B因为等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3＜0，a15＜0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－.5．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后所得图象的一个对称中心为()A.B.C.D.解析：选A将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，故所得图象的一个对称中心为，选A.6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．18B．12C．10D．9解析：选D由三视图得该几何体是四棱锥PABCD(如图所示)，其中底面ABCD是直角梯形，CD＝2，AB＝4且CD∥AB，与底垂直的腰AD＝3，PA⊥底面ABCD且PA＝3，所以该几何体的体积是××3＝9.7.某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是()A.B.C.D.解析：选D记顾客中奖为事件A，恰抽1次就中奖为事件A1，恰抽2次中奖为事件A2，恰抽3次中奖为事件A3.每次抽奖相互独立，每次抽奖中奖的概率均为，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋×＋××＝，故选D.8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值，执行程序框图，则输出的n＝()A．62B．59C．53D．50解析：选C法一：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229,1229＞168，n＝1229－168＝1061；1061＞168，n＝1061－168＝893；…；221＞168，n＝221－168＝53,53＜168，所以输出的n＝53.法二： m1＝112，m2＝120，m3＝105，∴n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229，由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1229被168除的余数是多少？” 1229＝7×168＋53，∴输出的n＝53，故选C.9．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值是()A．－5B．－4C．0D．2解析：选B画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线x＋2y＝0，并平移，数形结合可知，当直线过点A时，z＝x＋2y取得最小值．由得所以A(－2，－1)，所以zmin＝－4，故选B.10．函数f(x)＝的图象大致为()解析：选B法一：因为x3－x≠0，所以x≠0且x≠±1，又f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)在其定义域上为奇函数，排除C；由f(2)＝＞0，可排除A；当x从大于－1的一边趋近于－1时，f(x)趋近于＋∞，排除D.故选B.法二：由f(－2)＝＜0，可排除A、C；当x从大于－1的一边趋近于－1时，f(x)趋近于＋∞，排除D.故选B.11．(2019·德州模拟)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cosBcosC的最大值为()A．1B.C.＋1D．3解析：选B因为a2＝b2＋c2＋bc，所以cosA＝＝－＝－.又A为△ABC的内角，所以0＜A＜π，所以A＝.所以＝＝＝＝2,故b＝2sinB，c＝2sinC，所以S＋cosB·cosC＝bcsinA＋cosBcosC＝bc＋cosBcosC＝sinBsinC＋cosBcosC＝cos(B－C)，又A＋B＋C＝π，A＝，所以B－C∈，所以cos(B－C)∈，当B＝C时，cos(B－C)＝1，所以S＋cosBcosC...